Seminario de Probabilidad y Estadística

We study coalitional stability in matching problems with externalities, including marriage markets, roommate problems, and Shapley-Scarf housing markets as particular cases. When preferences are randomly determined, the probability of having a coalitionally stable solution is positively affected by three factors: the prudence of coalitionswhen evaluating a deviation, the social connectedness of those that can react to it, and the incidence of externalities in preferences.
At the same time, this probability is negatively affected by the number of agreements that agents can implement to block a matching. In this context, if agents have a limited capacity to organize themselves into large coalitions, then coalitional stability holds asymptotically even
when individuals become less and less prudent as the population grows.

Joint work with Juan Pablo Torres-Martinez

Consideramos una red de distribución de tareas motivada por sistemas de computación en la nube y redes de distribución de contenido. Hay dos tipos de nodos: despachadores y servidores. Cada despachador recibe tareas de acuerdo a un proceso de Poisson, y debe asignarlas inmediata e irrevocablemente a un servidor. Cada servidor coloca sus tareas en una cola y las procesa en orden de llegada, tardando un tiempo exponencial en cada una. Utilizamos un grafo bipartito para modelar restricciones de compatibilidad entre los despachadores y los servidores, i.e., cada despachador sólo puede enviar tareas a los servidores vecinos en el grafo. En la práctica, las restricciones de compatibilidad surgen por razones geográficas o la indisponibilidad de datos (en el servidor) necesarios para procesar las tareas que llegan a un despachador dado. El proceso que describe cómo evoluciona la cantidad de tareas en cada servidor es una cadena de Markov de tiempo continuo. Definimos estructuras locales en el grafo bipartito que llamamos vecindarios skewed, y probamos que su presencia genera colas largas en estado estacionario. Más precisamente, dada una sucesión de grafos bipartitos con servidores cuyo vecindario es skewed y de tamaño divergente, probamos que la esperanza en estado estacionario del largo de cola de estos servidores tiende a infinito. Informalmente, el vecindario de un servidor es skewed si contiene muchos despachadores cuyo grado en el grafo es bajo. Probamos que los vecindarios skewed aparecen en sucesiones de grafos aleatorios de tamaño divergente.

 Esta conferencia pretende ser un homenaje a un gran matemático y científico latinoamericano. Haré un recorrido por su vida, hablaré de sus logros científicos y de su trayectoria como ser humano excepcional. Mi charla se basará principalmente en mis propios recuerdos y en la gran amistad que hubo entre nosotros. Terminaré relatando la continuación de sus ideas por un grupo de investigadores de: Francia, Uruguay y Venezuela.