Conferencias:
Título: Subcategorias abelianas cerradas bajo predecesores Coautor: Manuel Saorin
Resumen: Sean A un álgebra de artin y C una subcategoría abeliana de mod A. Estudiamos los casos en los cuales C es abeliana como subcategoría de mod A.
Título: Equivalencia Morita de productos cruzados por C*-bimodulos de Hilbert
Resumen: Se presentará la definición de producto cruzado por un bimódulo de
Hilbert y se establecerán condiciones que garanticen que ciertos productos de
este tipo sobre C*-álgebras conmutativas sean equivalentes Morita.
* Abadie, Fernando - Dualidad de
Takai para acciones parciales.
Resumen: Una herramienta importante para estudiar C*-álgebras es la dualidad
para productos cruzados. Ésta fue introducida por Takai en 1975 para el caso de
acciones de grupos abelianos, y generalizada en trabajos posteriores para
acciones y coacciones de grupos localmente compactos arbitrarios (Imai &
Takai-1978, Katayama-1985, Quigg-1986, Raeburn-1992, entre otros). En nuestra
exposición daremos una versión de la dualidd para productos cruzados por
acciones parciales.
Título: The smash product of non-commutative symmetric functions. This is joint work with Walter Ferrer and Walter Moreira.
Resumen: We show the existence of a new product of non-commutative symmetric functions which interpolates between the known "external" and "internal" products, which correspond respectively to induction and tensor products of representations of the symmetric groups.
Título: Categorías tensoriales
Resumen: Se dará una introducción a la teoría de categorías tensoriales, enfatizando su relación con la teoría de subfactores y con la noción de grupoides cuánticos (álgebras de Hopf débiles). Luego se darán ejemplos de grupoides cuánticos presentados en un trabajo reciente con S. Natale.
Título: Cohomology of Monsky-Washnitzer algebras groups of automorphisms.
Resumen: In this talk a Monky-Washnitzer (MW) algebra A^\dag will be a Z_p flat weakly complete very smooth algebra. A smooth F_p algebra A is always the reduction modulo p of a MW-algebra A^\dag, one says then that A^\dag lifts A. Two lifts of the same F_p smooth algebra A are isomorphic but not in a canonical way, this question concerns, for a given MW-lift A^\dag of A, the group G(A^\dag) of Z_p-algebra automorphisms inducing the identity on A. This group mesures the lack of canonicity of the MW-lifts of A. We show that the abstract group cohomology of G(A^\dag) with coefficients in (A^\dag \otimes Q) is canonically isomorophic to the de Rham cohomology of A^\dag. As main consequences -One gets a new proof of the fact that the de Rham cohomology of A^\dag only depends on A and not on the MW-lift one may condider. -For every MW-algebra A^\dag, the i-th rationnal cohomology group of G(A^\dag) for the canonical representation of G(A^\dag) in A^\dag is finite dimensional.
Título: La categoría de morfismos entre módulos proyectivos y funtores de reducción
Resumen en la página del encuentro.
Título: The classification of endotrivial modules
Resumen en la página del encuentro.
* Cortiñas, Guillermo
Título: De Rham-Leray spectral sequence for noncommutative de Rham
cohomology.
* Chalom, Gladys
Título: Bases de Grobner em álgebras extendidas por laços (trabalho conj. com
E. N. Marcos e P. P. Oliveira) .
Resumen: "As bases de Gröbner tem se mostrado um poderoso instrumento, tanto em álgebra abstrata como em aplicações à computação. Neste trabalho, procuramos estender resultados obtidos em um contexto comutativo para o contexto de álgebras de caminhos, que é, como foi provado por Green, o contexto natural das bases de Gröbner. Discutimos também, o processo de homogenização, de dois pontos de vista diferentes."
Título: El teorema de Bézout para funciones hipergeométricas bivariadas
Resumen: El enfoque clásico de las funciones hipergeométricas se ha concentrado en el estudio de propiedades particulares de una dada serie hipergeométrica y en la búsqueda de ecuaciones diferenciales que la anulen. En el caso multivariado, estos sistemas hipergeométricos, llamados sistemas de Horn, no han sido estudiados sistemáticamente desde el punto de vista de la teoría de D-módulos. En esta charla, y basada en un trabajo conjunto con Laura Matusevich y Timur Sadykov, haré un análisis del caso bivariado. Mostraré una fórmula para el rango holonómico de un sistema de Horn de dos ecuaciones diferenciales hipergeométricas en dos variables (es decir, del número de soluciones linealmente independientes). Una de las principales herramientas de nuestro enfoque es la teoría de funciones A-hipergeométricas introducidas por Gelfand, Kapranov y Zelevinsky, que pone en juego la teoría de variedades tóricas. Comentario: La presentación será lo más autocontenida y elemental posible.
Título: Transformación de Nash de variedades tóricas.
La transformación de Nash consiste en remplazar los puntos singulares de una variedad analítica o algebraica por las posiciones límites de los espacios tangentes en puntos regulares próximos. Permite extender a toda la variedad el fibrado tangente que está definido sobre el abierto de puntos regulares , y definir clases de Chern. Presentaremos resultados y métodos de cálculo para variedades tóricas.
Título: Hermitian K-theory
Resumen: This subject is related to the classication of Hermitian forms over a ring with involution (Witt groups) and to higher algebraic K-theory. After stating the basic definitions, the aim of the lecture is to study two main themes : 1) The analog of Bott periodicity in the context of Hermitian forms. In fact our main theorem implies classical Bott periodicity in Topology. 2) We prove that this analog of Bott periodicity implies a calculation of the Hermitian K-theory of the integers (this is joint work with J. Berrick).
Title: On the `classification^Ò of Lie algebras. Author: Jorge Lauret, Univ. Nac. de Córdoba (Argentina)
Abstract. The space of all complex Lie algebras of a given dimension n can be naturally identified with the set L of all Lie brackets on a fixed vector space. L is then an algebraic variety acted by GL(n) and the orbits determine the isomorphism classes of Lie algebras. This action is very unpleasant from the point of view of invariant theory since any element is in the null-cone (i.e. 0 is in the closure of its orbit), which makes very difficult the study of the moduli space L/GL(n). The study of the irreducible components of L, rigid Lie algebras (i.e. its orbit is open in L) and degenerations is also important. In order to apply some ideas and results due to F. Kirwan and L. Ness, we consider the moment map for the action. The critical points of the functional square norm of the moment map are studied, and also the stratification of L defined by its negative gradient flow. Orbits containing a critical point would play in some sense the same role in the null-cone that the closed orbits in the set of semistable points. A characterization of the critical points modulo isomorphism as the union of categorical quotients is considered, and some applications to the study of L and L/GL(n) are given.
Título: Stably hereditary algebras, pullbacks and tilting modules.
Resumen: The aim of this talk is to prove that we can express a stably hereditary algebra as a pullback of algebra morphisms, and to see how we can use this to find conditions under which stably hereditary algebras are iterated tilted or tilted.
Título: Algebras estandarmente estratificadas y Algebras con ideais idempotentes projetivos.
Resumen: En esta charla, hablaré sobre un resultado conjunto con Fidel Hernández Advíncula. El resultado muestra que las dos nociones del título, son equivalentes.
Título: Irreducible morphisms in subcategories
Resumen: For the modules category of an artin algebra A, the irreducible
morphisms leaving from or arriving to an indecomposable have been very well
known for 40 years thanks to the memorable work of Maurice and Idun (Auslander
and Reiten). For our study of irreducible morphisms of the derived category of
A, we need the irreducibles for some subcategories between modules not
necessarily indecomposable.
Título: Hopf algebras and exact factorizations of finite groups.
Resumen: We show that a semisimple Hopf algebra A is group theoretical, in a sense introduced by Etingof, Nikshich and Ostrik, if and only if its Drinfeld double is a twisting of the Dijkgraaf-Pasquier-Roche quasi-Hopf algebra D^{omega}(Sigma), for some finite group Sigma and some 3-cocycle omega on Sigma. We show that semisimple Hopf algebras obtained as bicrossed products from an exact factorization of a finite group Sigma are group theoretical. We also describe their Drinfeld double as a twisting of D^{omega}(Sigma), for an appropriate 3-cocycle omega coming from the Kac exact sequence.
Título: Extensiones triviales isomorfas y problemas de clasificación de álgebras de artin.
Resumen: Estudiamos cuándo dos álgebras de artin tienen extensiones triviales isomorfas en términos de sus carcaj y relaciones, bajo hipótesis apropiadas. Aplicamos estos resultados a diversos problemas de clasificación de álgebras de artin.
Título: Central Units in Group Rings.
Resumen: The study of central units in group rings starts with the classical paper of G. Higman of 1940. Since them, several problems have been considered. We shall survey the main results in this area an report on very recent advances.
Título: Una caracterización de objetos tilting en t-categorías
Resumen: Para categorías compactamente generadas, se estudia la existencia de t-estructuras generadas y cogeneradas por un objeto. Se caracteriza los objetos tilting utilizando estas t-estructuras.
Título: The Hilton-Eckmann argument for cup-products
Resumen: We present a simple extension of the classical Hilton-Eckmann argument classically used to prove that the endomorphism monoid of the unit object in a monoidal category is commutative. It allows us to recover in a uniform way well-known results on the graded-commutativity of cup products defined on the cohomology theories attached to various algebraic structures, as well as some more recent results.
Título: Álgebras shod string
Resumen: Decimos que un álgebra artiniana A es shod si todo módulo indescomponible tiene dimensión proyectiva o dimensión inyectiva menor o igual a uno. Por otro lado es conocido (P. Gabriel) que toda álgebra de dimensión finita sobre un cuerpo algebraicamente cerrado k, es isomorfa a un álgebra de caminos kQ/I, donde (Q,I) es un carcaj con relaciones. Se definen las álgebras string a partir de condiciones sencillas sobre el carcaj con relaciones (Q,I). En este trabajo clasificamos las álgebras shod string, y como consecuencia de esta clasificación, obtenemos resultados sobre la categoría derivada de un álgebra shod
Título: Tipo de representación de álgunas álgebras y la forma de Tits. (Trabajo conjunto con Gladys Chalom, Universidad de San Pablo, Brasil.)Title: A Langlands triangle modulo $p$
Abstract: We will give a formula for the number of irreducible unitary polynomials of degree $n$ of one variable with coefficients in a finite field of characteristic $p$ , and interpretate it with the Langlands triangle modulo $p$. There should be a $p$-adic or characteristic $p$ analogue of the local Langlands correspondence generalizing local class field theory, and known when the characteristic of $k$ is $0$ or a prime number different from $p$. The vertices of a Langlands triangle modulo $p$ are the sets of isomorphic classes of the irreducible smooth representations over an algebraically closed field $k$ of characteristic $p$, of a) the Galois group of a local field $F$ of residual characteristic $p$, b) the linear group $GL_F$, c) the pro-$p$-Iwahori Hecke $k$-algebra of $GL$ with parameter $0$. The edges between the vertices should be canonical maps with properties yet to be refined or even defined. This is coherent with a recent result (R. Ollivier): there exists a bijection between a) and ``supersingular'' in c), reflecting the formula given at the beginning. As expected, supersingular should correspond to ``supercuspidal'' in b).
Título: Coautor: Helmut Lenzing - Dualidad de Auslander-Reiten para categorias abelianas
Resumen: Sea $k$ un campo arbitrario y $C$ una $k$-categoria abeliana y
Ext-finita. Veremos que la categoria $C$ tiene sucesiones que casi se dividen
si y solo si satisface la dualidad de Auslander-Reiten $$\olHom(Y,\tau
X)\cong\mathrm{D}\Ext^1(X,Y)\cong\ulHom(\tau^-Y,X),$$ donde $\tau$ y $\tau^-$
denotan los funtores de traslacion de Auslander-reiten entre las categorias
projectivamente, respectivamente injectivamente, estables asociadas a la
categoria $\Cc$. Title and abstract. Auslander-Reiten duality for abelian
categories For $k$ an arbitrary field, we give an elementary account of the
fact that an Ext-finite abelian $k$-category $\Cc$ has almost-split sequences
if and only if it satisfies Auslander-Reiten duality $$\olHom(Y,\tau
X)\cong\mathrm{D}\Ext^1(X,Y)\cong\ulHom(\tau^-Y,X),$$ where $\tau$ and $\tau^-$
denote the Auslander-Reiten translation functors between the projectively,
respectively injectively, stable categories associated with $\Cc$. This
complements a corresponding result of Reiten and van den
Bergh~\cite{Reiten:vdBergh:2002} on Serre duality, valid for triangulated
categories.