Introducción al Análisis Real (Medida) 2013

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• Sobre los aprobación del curso

• Cronograma del curso 2013

Docentes, horarios, salones

Prácticos: Mario Shannon. Miércoles de 16:00 a 18:00

Bibliografía del Curso.

El libro básico recomendado es el "Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces" de Elias M. Stein & Rami Shakarchi (Princeton Lecutres in Analysis).

Programa del Curso 2013

1. Medida de Lebesgue en R^d
   1. Preliminares
   2. La medida exterior
   3. Conjuntos medibles y medida de Lebesgue
   4. Funciones medibles
2. Integral de Lebesgue en R^d
   1. Propiedades básicas y teoremas de convergencia
   2. El espacio L¹ de funciones integrables
   3. El teorema de Fubini
3. Medida e integración en espacios abstractos
   1. Espacios de medida abstractos (Teorema de Carathéodory)
   2. Integración
   3. Medidas producto y Teorema de Fubini
   4. Medidas de Borel en R
4. Diferenciación en R^d
   1. Diferenciación de la integral de Lebesgue (T. de Lebesgue)
   2. Diferenciabilidad de funciones (variación acotada, continuidad absoluta)
5. Medidas signadas y complejas en espacios abstractos
   1. Medidas signadas y complejas
   2. Teorema de Hahn y Jordan
   3. Continuidad absoluta y Teorema de Radon-Nykodim
6. Aplicaciones
   1. en Análisis funcional (Espacios de Hilbert, Espacios L^p)
   2. en Probabilidad (Leyes de los grandes números)
   3. en Teoría Ergódica (Teorema Ergódico)