RODRIGO AROCENA: Doctor en Matemática, Universidad Central de Venezuela. Autor de varias publicaciones especializadas en temas de Análisis Funcional y Armónico. Profesor titular de la Facultad de Humanidades y Ciencias, Universidad de la República.
GONZALO PEREZ: Magister en Matemática, Universidad del Zulia (Venezuela). Director del Instituto de Matemática y Estadística ''Rafael Laguardia". Profesor Titular de la Facultad de Humanidades y Ciencias, Universidad de la República. Especialista en Probabilidades y Estadística.
"Mathematics in Uruguay is dead now, as dead as it was
before Laguardia; perhaps it will come alive again some
day".
Paul R. Halmos (1984)
Nota preliminar
Este informe se divide en tres secciones; a saber: 1 - Reseña histórica; 2 - Diagnóstico de la situación actual; 3 - Perspectivas de desarrollo.
Hemos creído conveniente, en principio, dejar de lado las consideraciones generales —sobre la ciencia y sobre la política para la ciencia— pues entendemos que al respecto se intentará llegar a formular, en otros capítulos, puntos de vista comunes a todo el equipo, que es por cierto lo más deseable.
El propósito de evitar toda digresión técnica nos ha impulsado también a ser breves, especialmente en la última sección.
Anotemos, por fin, que para elaborarlo hemos utilizado, principalmente, las siguientes fuentes:
Poco es posible conocer sobre el estado de esta ciencia en el Uruguay antes de 1886, año de la creación de la Facultad de Matemática, hoy Facultad de Ingeniería, cuyos primeros cursos comienzan en 1888. Los planes de estudio, aprobados en 1887, se orientaban a formar ingenieros, agrimensores y arquitectos. Los títulos que se expedían eran: Ingeniero en Puentes, Caminos y Calzadas, Agrimensor, Ingeniero Geográfico y Arquitecto.
Unos años después, al comenzar el siglo, ya hay actividad matemática cierta, como el dictado de conferencias especializadas. Entre ellas, cabe destacar la que sobre geometría no euclidianas es dictada por el español Rafael Barret, ingeniero en ferrocarriles que en Montevideo alterna el dictado de cursos de matemática con la actividad literaria.
Por esta época comienza la actuación, que se extenderá por varias décadas, de quien cabe considerar como el "antepasado ilustre" de la matemática uruguaya, el Ingeniero Eduardo García de Zúñiga. Profesor de la disciplina, verdadero "maestro" por su amplísima cultura y cordial relación con el alumnado, fue también hombre de gran visión: supo "descubrir" futuros matemáticos y estimular a sus estudiantes, entre quienes figuraron R. Laguardia y J.L. Massera; fundó en la Facultad una biblioteca y una hemeroteca excelentes; se ocupó de divulgar la historia de la disciplina, por ejemplo, mediante artículos publicados desde 1928 en la Revista de Ingeniería, y más tarde en el Boletín de la Facultad, (cuyo primer número data de 1935).
De todos modos, no es exagerado afirmar que recién en los años ‘30 se inicia en el país la actividad matemática en el sentido moderno de la expresión. A comienzos de esa década vuelve a París, donde ha estado estudiando, Rafael Laguardia, quien poco después traba conocimiento con José Luis Massera. Ambos impulsan la formación de grupos de estudio; diversos jóvenes comienzan a reunirse, en coloquios de tipo informal, para poner en común lo que aprenden y los problemas que empiezan a abordar.
Ya desde entonces Laguardia se ocupaba de buscar jóvenes capaces. Intrigado por una notable serie de soluciones a problemas de ajedrez que aparecían en la prensa, buscó a su anónimo autor y se encontró con un muy culto judío ruso, recién llegado al Uruguay y en mala situación económica. Cuando le preguntó en qué podía ayudarlo, el pedido fue tan solo que atendiera a las inquietudes matemáticas de su hijo, al que los azares de la emigración habían impedido hacer estudios formales. Así, Laguardia prestó libros y acercó a su grupo matemático a Mischa Cotlar quien, sin haber jamás terminado secundaria, se doctoraría años después en Chicago y haría importantes contribuciones al Análisis Matemático.
En la década del ‘30 hay pues un grupo de personas que se ocupan sistemáticamente de la matemática. Entre ellas, además de Laguardia, Massera y Cotlar, figuran Castagnetto. Infantozzi, Forteza, Petracca, Vales. Empieza a funcionar por entonces en Montevideo un seminario orientado por el profesor español Julio Rey Pastor, uno de los fundadores de la escuela matemática argentina, quien viaja regularmente a ésta desde Buenos Aires, donde reside. También gravita en nuestro medio la influencia de Beppo Levi, destacado analista italiano ya por entonces radicado en Rosario de Santa Fe; bajo su orientación realizará Massera su primer trabajo de investigación de cierto volumen, relacionado con el uso de fórmulas de diferencias finitas para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales.
A Toda esa labor pionera conocerá un salto cualitativo con la fundación en 1942 del Instituto de Matemática y Estadística, creado en la entonces Facultad de Ingeniería y Ramas Anexas por el Profesor Ingeniero Rafael Laguardia.
Desde esa fecha hasta 1973 el desarrollo de la Matemática en el Uruguay dependerá fundamentalmente de lo que se haga en el I.M.E. y de lo que desde allí se impulse.
Quizá llame la atención el lugar de nacimiento de este instituto -destinado a desarrollar el cultivo de la ciencia a través de la investigación, la docencia, el asesoramiento y la extensión -en una Facultad técnico profesional. Al respecto cabe notar, en primer término, que en 1942 no hay otro ámbito capaz de dar cabida a un instituto de investigación. (La Facultad de Humanidades y Ciencias recién se funda en 1945). Por otra parte, existen ya en la Facultad de Ingeniería y Ramas Anexas algunos antecedentes que empujan en la dirección de una buena preparación básica de los futuros profesionales. Y en algunos docentes con visión de futuro comienza a desarrollarse una incipiente conciencia de que sólo la propia práctica de la investigación faculta realmente para el manejo fecundo de los productos de dicha investigación, provengan o no de otros centros científicos.
No es, sin embargo, sino paulatinamente y después de luchas más o menos abiertas entre los defensores de "la práctica" como único camino de formación para los ingenieros, y aquellos que defienden la necesidad de una fuerte base teórica que permita el logro de profesionales creativos y capaces de evolucionar con los tiempos, que se abre paso la última concepción.
Se hace necesario destacar en este sentido y a modo de ejemplos, al decano Ing. Don. Vicente García quien menciona, al inaugurar los cursos en 1942, la posibilidad de un instituto de matemática (quizá la idea fuera ya producto de conversaciones con el Ing. Laguardia, del que era amigo); y entre los docentes de la propia ciencia, a García de Zúñiga, de cuya labor ya hemos hablado.
Al momento de la creación del I.M.E. ya existen en la Facultad los institutos técnicos (Ensayos de Materiales, Máquinas, Química y Electrotécnica) así como los laboratorios de Tecnología Industrial y de Estática Experimental, impulsado por el Ing. Don. Julio Ricaldoni. Con todos mantendrá diálogo el recién llegado I.M.E., particularmente con el laboratorio de Estática y con el Instituto de Electrotécnica, fundado por el Ing. Segismundo Gerszonowicz. No es ajena a esa tradición de colaboración la sólida base científica de los excelentes ingenieros electrónicos con que hoy cuenta el país.
Mediante la creación del I.M.E., los esfuerzos infatigables de su director Laguardia, y del Ing. J.L. Massera, único colaborador en el comienzo, marcan un jalón en el cultivo de la matemática: se pasa de la ciencia realizada de modo personal a la ciencia construida con sistema y en forma colectiva. Es así que poco a poco el I.M.E. llega a ser un interlocutor válido de otros centros científicos mundiales.
Pero ello es claro que el comienzo requirió esfuerzos tenaces. Acerca de los primeros tiempos nos ilustra una carta que dirigiera A. Laguardia en 1985 a un grupo de matemáticos que se reunían con el propósito de comenzar la reconstrucción del Instituto que fundara su padre.
Transcribimos algunos párrafos:
"...vi nacer el Instituto allá en Cerrito 73 (recuerdo que el Correo conocía bien al Instituto por el volumen de correspondencia y así llegó un día una carta dirigida a "Instituto de Matemática, Facultad de Tugeivera Cemito F3, Montevideo, Uruguay"). Allá sólo estaban Massera y mi padre en un gran salón en el cual lograron hacer dos boxes. Mi madre se ocupaba los sábados y domingos de las tareas de Secretaría y fichaje de los libros; así mis sábados y domingos fueron largos y el único entretenimiento era ver llegar y salir al hidroavión de Causa". [...]
"El Instituto no estaba previsto en la Facultad nueva y luego de tratativas se obtuvo alguna pieza en el entrepiso. En la mudanza estábamos Massera, Papá, Mamá y yo. Pusimos carteles blancos con letras rojas, IME, en cada cosa, hasta las sillas, para no perder lo poco que teníamos. Cuando cargamos todo volamos al Parque Rodó para tratar de poner un mueble en cada cuarto y así tener una planta física adecuada para el futuro". [...]
"El Instituto tuvo secretario y limpiador..., llegó la calculadora eléctrica Friden, luego hubo más de una y también llegó la calesita nueva (1) que aturdió con su música sábados y domingos y, en verano, todas las tardes. En el nuevo edificio llegó también la hora del café con sus prolongados batidos del mismo que seguramente llegó hasta la época de ustedes. Mi madre igual iba algunos fines de semana a ayudar, y mi hermana, con sus pocos años, se dedicaba a correr por ese ancho corredor del Instituto. En este edificio empezaron los seminarios de dos niveles y así poco a poco se formó este increíble grupo de matemáticos que se dispersaron por el mundo."
El equipo que inicia esa tarea de largo aliento que es la forja de un instituto de investigación tiende naturalmente a complementarse.
Massera se inicia muy tempranamente en las labores de investigación. Los temas de sus primeros trabajos van surgiendo de los estudios y contactos con otros matemáticos. Para la definición de una línea propia de investigación, será decisiva su estadía en los Estados Unidos (1947-48). A través de Nicolás Minorski, ex oficial de la marina zarista con los trabajos sobre ecuaciones diferenciales de la escuela rusa, y en especial los de Lyapunov. Minorski tendía a pensar como ingeniero los problemas matemáticos, para lo que estaba muy preparado, nos ha dicho Massera; quizás a éste ello le atrajo particularmente. Además, sus recientes estudios sobre "espacios abstractos" - la topología, traída a Montevideo por Rey Pastor- lo llevaban naturalmente a ocuparse de la por entonces naciente teoría geométrica de las ecuaciones diferenciales. Este era uno de los grandes temas que se cultivaban en Princeton, bajo la orientación entusiasta de Lefschetz. La estadía en dicho centro define la orientación de Massera, quien por entonces y a su vuelta a Montevideo efectúa una serie de contribuciones fundamentales a la teoría de la estabilidad de las soluciones de ecuaciones diferenciales. De esa época es su famosa prueba del recíproco de teorema de Lyapunov, considerada como el principal aporte uruguayo a la Matemática.
También para Laguardia la ida a Estados Unidos, que efectúa a poco de concluida la II Guerra Mundial, tendrá notable gravitación. Allí inicia su labor de investigación propiamente dicha, orientándose al estudio de las transformaciones integrales, las que constituyen un poderoso método para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales. Sus principales contribuciones, referentes a las propiedades asistólicas de la Transformación de Aplace, aparecerán años después. Pero en la trayectoria de Laguardia resulta visible una opción, hecha en perjuicio de su carrera de investigador, la de dedicarse a la forja institucional, con todo lo que ello demanda de tiempo, atención e incluso disgustos. No es fácil obtener lo mínimo que un Instituto necesita en una Facultad con pocos recursos y donde han sabido privar los intereses profesionalistas. Menos fácil es inducir a estudiantes de talento a dedicarse a una actividad tan pobremente remunerada como lo ha sido siempre el cultivo de las ciencias en el Uruguay. Pero Laguardia sabía lo que ello implicaba para el futuro; de ahí su verdadera obsesión por la captación y formación de jóvenes, a lo que se dedicó prioritariamente durante varias décadas.
Ambos, Laguardia y Massera, colaborarán en el cúmulo de tareas que se plantean al naciente Instituto, con énfasis (vocacionales, cabría decir) que, como hemos anotado, resultan complementarios. Y, sobre la marcha, el equipo se va ampliando. Poco después de su regreso de Estados Unidos, Massera comienza a trabajar con Juan Jorge Schäffer, recién doctorado en Suiza; su colaboración de una década fructífera en una serie de importantes trabajos y se recoge en el libro de ambos: Linear Differential Equations and Function Spaces (Academic Press, NY, 1966).
El trabajo de Cesáreo Villegas abre una nueva dirección que, andando el tiempo, será la que más cultores tenga entre los matemáticos uruguayos, la probabilidad y estadística. Prácticamente solo, Villegas se adentra en ese terreno, estudia, publica, y sale a estudiar al extranjero.
Los primeros tiempos verán el cultivo prioritario de las ecuaciones diferenciales, el análisis funcional (tema al que se dedica O. Lumer durante los años que pasa en el IME) y, más tarde, como ya anotamos, la probabilidad y la estadística. Se nota, entre los propios miembros del Instituto, la falta de trabajo en álgebra, lo que será remediado por la labor de Alfredo Jones quien, a partir de una destacada tesis sobre representación de grupos finitos, impulsará el cultivo sostenido de la rama mencionada.
Villegas, Schäffer, parcialmente Lumer, Jones constituyen una suerte de segunda generación que se va conformando persona a persona. Hacia 1960 se inicia la actuación de una generación propiamente dicha, la tercera de nuestra pequeña historia. Con la incorporación al trabajo científico de Alfredo Gandulfo, Enrique Cabaña, Jorge Lewowicz, Marcos Sebastiani, Mario Wschebor, se alcanza la "masa crítica", tanto por el número de investigadores cuanto por las áreas que se cultivan. Se abren nuevas direcciones dentro de las ya atendidas: probabilidad y estadística, ecuaciones diferenciales, análisis funcional, y se abordan otras: topología diferencial, ecuaciones en derivadas parciales.
Si a mediados de los años cincuenta hay ya en el IME "clima de Instituto", a comienzos de los años sesenta se considera en el exterior que existe "matemática uruguaya".
Es éste el momento de intentar una sumaria revisión de la evolución que permitió alcanzar tales niveles.
Desde los inicios del IME, se procura no descuidar nada: ni el detectar nuevas vocaciones científicas mediante el Seminario Elemental, ni los cursos de perfeccionamiento, los coloquios de intercambio, la investigación, la comunicación de los resultados obtenidos. Nacen para ello las primeras publicaciones sistemáticamente dedicadas a la matemática en nuestro país; en efecto, el IME edita dos series de trabajos, las "Publicaciones", que dan cuenta de investigaciones originales, y las "Publicaciones Didácticas", donde se recogen aportes cuya originalidad radica ante todo en la forma de exposición del tema considerado. Mediante ellas se logra establecer un sostenido canje con numerosas publicaciones extranjeras.
Cuando se crea la Facultad de Humanidades y Ciencias, Laguardia y Massera elaboran los programas de la licenciatura de Matemática (1950). Impulsan también la contratación, desgraciadamente frustrada, del matemático y lógico portugués Antonio Monteiro quien, desde la Argentina, desarrollará una gran obra "creadora de escuela". La mayor parte de los cursos de dicha Licenciatura serán dictados por docentes del IME.
Estos por supuesto, tienen a su cargo la enseñanza de la matemática en la Facultad de Ingeniería. Ellos, sus colaboradores y sus alumnos van teniendo creciente participación en la docencia de la asignatura que se imparte en otras Facultades. Se van extendiendo así por la Universidad en su conjunto los efectos de una sistemática política de formación de "recursos humanos".
En el marco de esa política, el IME promueve por un lado, la estadía de sus miembros en centros de importancia mundial, donde se doctoran varios de sus investigadores jóvenes. Y, por otro lado, logra invitar a profesores extranjeros de relevante labor científica, algunos de los cuales estarán aquí durante períodos relativamente extensos. No menos de treinta profesores visitan el IME, algunos de ellos muy conocidos como A. Zygmmund, Ambrose, Laurent Schwartz, L. Nachbin, Howath, Severi, Denjoy, Birkhoff, P.R. Halmos. El último de los nombrados, en una autobiografía reciente, dedica un elocuente capítulo a su estadía en Montevideo. Cuando, en 1966, la intervención militar de la Universidad de Buenos Aires induce a varios de sus docentes a renunciar, la de Montevideo abre sus puertas a muchos de ellos. Así llegan al IME Mischa Cotlar - quien había participado en su "prehistoria"- y el vicedecano destituido de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Manuel Sadosky.
Las "relaciones exteriores" del Instituto están signadas por la búsqueda de la colaboración regional. A título de ejemplo, mencionemos que ya en 1951 nuestro país es sede de un coloquio sobre "Algunos problemas matemáticos que se están estudiando en América Latina", en el que participan investigadores de diez países. La colaboración es especialmente estrecha con la Argentina, cuya actividad matemática gravita, como se vio, en la de nuestro país desde los orígenes de ésta. Así, las reuniones de la Unión Matemática Argentina tienen casi siempre entre sus invitados a matemáticos uruguayos.
A medida que crece el número de matemáticos formados, las actividades pueden diversificarse. Así, la labor docente llega a gravitar más allá de la Universidad. En realidad, siempre mereció particular atención de Laguardia y de sus colegas (muchos de los cuales fueron profesores de ‘‘Preparatorios´´ en los comienzos de sus carreras) el trabajo con docentes de Enseñanza Secundaria. Por ello se realizan cursos diversos, dictados por miembros del IME, para profesores de Enseñanza Media, durante las vacaciones; se concurre a liceos de interior (Salto, Colonia, etc.) los fines de semana, para dictar cursillos y sostener discusiones didácticas; se dan conferencias en centros de formación de maestros, etc. Laguardia tiene destacada actuación en reuniones internacionales dedicadas a la enseñanza de la disciplina. Es de destacar que, a partir de una iniciativa surgida en el IME, se funda en 1967 la Comisión Uruguaya de Educación Matemática.
Por otro lado, se realizan actividades de asesoramiento de envergadura realizado para la UTE sobre políticas de generación de energía.
Más en general, se realizaron tareas de colaboración con otros institutos de la Facultad y algunos organismos estatales. Durante un período trabajaron en el IME dos calculistas - Rossi y García de Zúñiga -, que tuvieron a su cargo labores de ese tipo, dictado de cursillos, etc. En algunos casos, la colaboración con Institutos técnicos dio lugar a publicaciones interdisciplinarias.
Como suele suceder, la conformación de un grupo de alto nivel en una rama científica repercutió en otras y en el conjunto de la actividad científica. Ello estaba seguramente entre los propósitos de los primeros integrantes del IME, muy activos en la Asociación Uruguaya para el Progreso de la Ciencia que se funda en 1948. Entre los múltiples ejemplos que podríamos mencionar elegimos el que se refiere a la actividad de la Universidad en el campo de la informática. La misma se estructura a partir de la labor de la "Comisión Central para el tratamiento de la Información", presidida por Laguardia, y entre cuyos integrantes figuran Cabaña - quien será el segundo Director del Instituto y hoy ha sido nominado para ejercer la subdirección del Programa de Desarrollo de las Ciencias Básicas- y Sadosky, por entonces adscrito al IME, y a la fecha Secretario de Ciencia y Técnica de la República Argentina. Esa Comisión promovió la creación del Instituto de Computación y de la carrera de computador científico. Propuso también la estrecha colaboración, a partir de su radicación en una misma planta física, de los proyectados Institutos Centrales de Matemática y Computación. Otra hubiera sido la actividad matemática - enseñanza, investigación, aplicación- en el Uruguay si esos proyectos hubieran llegado a hacerse realidad.
Sea como sea, en la primera mitad de la década del sesenta hay en el país una labor matemática de cierta envergadura. Uno de los indicadores importantes del trabajo científico lo constituyen los trabajos publicados en revistas reconocidas internacionalmente. Entre 1960 y 1965, cuando en el IME no hay más de ocho profesores con plena formación, se cuentan cincuenta artículos aparecidas en publicaciones del tipo mencionado.
En la segunda mitad de la década del sesenta el personal del IME, que hasta entonces consistió esencialmente en las personas ya mencionadas, crece notoriamente. La docencia que se imparte, hacia afuera y hacia adentro, se amplia también considerablemente. Aparece una nueva generación. Pero se viven ya tiempos muy difíciles. La tranquilidad que demanda el trabajo científico tiende a desaparecer; muy poca es la que conocen la mayoría de los jóvenes recién incorporados.
Salvos casos aislados, esa nueva generación no logra por entonces devenir un grupo de investigadores.
A partir de 1973 se produce, como es bien conocido, la emigración obligada de gran parte de los docentes del IME, y el desmantelamiento total de su equipo, con lo que la investigación de esta disciplina desaparece del Uruguay.
En los años oscuros que siguen hasta 1985, poco se puede decir de la Matemática en el país. Es de señalar, sin embargo, con admiración, que un buen grupo de jóvenes comienza a desarrollar, en tiempos de la dictadura, su propia vocación. Pese al aislamiento, a partir de cursos dictados principalmente en la Licenciatura de Matemática, de algunos viajes al exterior, del ejercicio de la docencia y sobre todo, de una tesonera labor de autoformación, llegó esta joven generación a alcanzar un prometedor nivel matemático.
Y son ellos, junto a los que se acercan hoy a la Matemática, al plantel de investigaciones que antaño tuvo el IME, y a muchos otros que han completado una buena formación en el exterior en los últimos años, los que permiten mirar con esperanza el futuro de la Matemática en el Uruguay. La escuela científica, cuyos cimientos se pusieron hace medio siglo, es hoy, potencialmente, grande. Que ella devenga una realidad al servicio del país exige una política muy claramente orientada, a cuya formulación se aspira a contribuir con este trabajo.
Al iniciar la descripción del panorama que ofrece hoy en día la actividad matemática en nuestro país, la comparación con lo que acontecía hace dos décadas resulta, a decir verdad, angustiante.
En aquel entonces, un grupo de matemáticos, pequeño pero muy capacitado e internacionalmente reconocido, desarrollaba de manera sistemática una significativa labor de investigación. Disponía para ello de una de las mejores bibliotecas especializadas de América Latina y - mediante canje o suscripción- mantenía actualizada una excelente hemeroteca. Contaba con condiciones locativas aceptables. Todo ello le permitía recibir frecuentemente a especialistas del exterior y sacar partido del trabajo conjunto, para lo cual - así como para su labor científica en general- disponía de márgenes de tiempo semanal aceptables. Más aún, la concentración de casi toda la investigación en el IME, y la consolidación del equipo formado en éste, hacía posible orientar la actividad en la disciplina con una cierta perspectiva de conjunto.
Muy otra - como lo sabe o lo intuye el lector- es la situación actual. Cuando el desarrollo acelerado de nuestra ciencia y la multiplicación de sus aplicaciones indican que incluso los recursos disponibles antes de la intervención a la Universidad resultarían insuficientes, vemos a simple vista que las carencias son hoy mucho mayores que las de entonces.
Pero no nos detendremos en el moroso recuento del deterioro. Varias razones nos impulsan a apresurar la marcha en otras direcciones. Ante todo, le tememos a la coartada para el inmovilismo que suele ofrecer el sentarse a llorar por la leche derramada. En segundo lugar, la descripción del verdadero "matematicidio" perpetrado durante el gobierno de facto no agregaría sino detalles a un panorama de conjunto que los uruguayos conocen dolorosamente bien. Entonces, la razón fundamental que orienta nuestro enfoque es otra: radica ella en la convicción de que la matemática uruguaya cuenta, potencialmente, con los principales recursos que su recuperación y rápido avance posterior requieren. Para que esa posibilidad devenga realidad, dos tareas son a nuestro juicio prioritarias: ante todo, evaluar rigurosamente tales recursos así como las principales dificultades planteadas; luego, enfrentar éstas mediante una adecuada organización de aquéllos. El resto de esta sección está dedicada a contribuir a la primera de esas tareas, mientras que la siguiente se orienta a hacer lo propio en relación con la segunda.
Creemos que nuestro haber en este campo consiste, ante todo, en una muy rica experiencia y en recursos humanos que, si bien están dispersos y mal aprovechados, son abundantes y muy valiosos. Los desafíos a encarar surgen tanto del vertiginoso desarrollo reciente de la matemática como de las dificultades que para cultivarla proliferan en nuestro país. Las dos últimas frases justifican la elección de los siguientes subtítulos.
Nada más paralizante que la idealización del pasado. Riesgo semejante nos acecha al evaluar la experiencia del IME precisamente porque el balance de la misma es - como creemos haberlo mostrado- extremadamente positivo. Y también porque de ella nos sentimos -¿a qué disimularlo?- muy orgullosos, como uruguayos, como universitarios y como matemáticos ligados al Instituto desde el comienzo de nuestra actividad profesional. Nadie discute el valor de la experiencia realizada por el IME de 1942 a 1973. Al analizarla, empecemos pues por sus carencias.
Algunas de ellas nos han sido señaladas por compañeros de muchísima gravitación en el Instituto. Lo anotamos para destacar la importante de lo que sigue, si bien ello no significa transferir ni un ápice de la responsabilidad que nos corresponde por todo lo que aquí se ha dicho.
El IME no logró desarrollar una labor sistemática en lo que puede llamarse matemática aplicada. Por cierto, hubo diversos esfuerzos en esa dirección, algunos de los cuales fueron mencionados en la reseña histórica. Cabe señalar también el lastre que supuso, durante casi todo el período considerado, el atraso de la Física. Esa disciplina, inspiradora tradicional de la matemática, no le planteó casi problemas de interés en el Uruguay, como sí lo hizo más de una vez la Ingeniería Hidráulica, impulsada por Oscar Maggiolo. Sin embargo, y aunque hubo preocupación en el sentido de lograr desarrollar tareas matemáticas más aplicadas, ello no pudo lograrse, sintiéndose así la ausencia, por ejemplo, de trabajo en Análisis Numérico u Optimización.
Por otra parte, puede señalarse una falta de amplitud en la formación que, en los hechos, daba el Instituto. Demasiado especializada, tal vez no prestó la atención debida - porque no tenía capacidad para ello- a la diversificación de la cultura matemática, que ha revelado ser cada vez más necesaria para la investigación. Esa cultura se desarrolla, entre otras vías, por el contacto frecuente entre investigadores. Lamentablemente y pese a sus esfuerzos, el IME no logró - tal vez debido a dificultades presupuestarias- conformar un amplio espectro de investigadores. Por ende, el intercambio - habitualmente muy rico- entre especialidades distintas pero próximas se hizo difícil. Y en consecuencia, pese a las puestas en común, realizadas principalmente mediante los coloquios, hubo cierto aislamiento en el trabajo.
A las carencias anotadas agregaríamos otra, a nuestro entender relevante, que se vincula al enfoque que se tenía en el IME de la Licenciatura en Matemática. Esta no dependió nunca del Instituto, pero los cursos fueron dictados en la mayor parte por sus docentes, lo cual aseguró el alto nivel de los mismos. Sin embargo, la masa de trabajo exigida para aprobarlos era con frecuencia tan grande que, durante muchos años, casi nadie llegaba a rendir exámenes. Se generó así una costumbre inconveniente en alto grado - la de asistir a cursos sin preocuparse a continuación por la aprobación de los mismos- que sólo empezó a modificarse a fines de la década de los sesenta. En todo el período considerado nadie hizo su Licenciatura de Matemática en Montevideo, lo que significó un lastre para el desarrollo de la disciplina: semejante situación sólo podía haber sido corregida desde el IME y éste, en verdad, no tomó cartas en el asunto.
Pasemos a ocuparnos de los aciertos principales que signaron la trayectoria del IME. Dado que, en realidad, toda la "Reseña Histórica" que presentamos antes habla de los aspectos positivos de esa experiencia, nos limitaremos aquí a resumir los que nos parecen más llenos de enseñanzas para el futuro.
Ante todo, el IME es ejemplo relevante de ese tipo de esfuerzos - tesoneros, colectivos, sostenidos durante un largo período- sin los cuales no es posible crear una estructura científica o técnica de alto nivel, sobre todo en países tan poco proclives a tales actividades como los nuestros.
Esos esfuerzos estuvieron guiados por una muy clara visión de lo que hace falta para construir un Instituto de investigación. A saber: la preocupación sistemática por la captación de talentos jóvenes; la exigencia de profundidad y de creatividad planteada ya en los cursos básicos; el impulso a la formación local al más alto nivel posible, complementada con salidas de perfeccionamiento a centros de excelencia del exterior; la exigente selección del personal a fin de asegurar el clima de investigación; la intención de relacionarse con Institutos dedicados a otras disciplinas.
A partir de tales criterios y en torno a los pioneros se fue congregando un equipo al que el Uruguay debe una tradición de excelencia en matemática.
Estos se reducen en este caso, casi exclusivamente, a los recursos humanos. Pero esos son siempre los fundamentales. Y en este caso no son pocos.
En primer lugar, hay un importante número de matemáticos uruguayos, un par de decenas que han completado su formación y desarrollan en la actualidad una activa labor de docencia e investigación, en centros del exterior en la mayor parte de los casos. Entre ellos figuran varios que ya realizaban esas labores antes de 1973 en el IME, otros que por entonces no habían concluido estudios especializados y varios más que en esa fecha apenas silos habían comenzado. Se dispone así de especialistas en Probabilidad y Estadística, Sistemas Dinámicos y Ecuaciones Diferenciales, Geometría y Topología Diferencial, Algebra y Geometría Algebraica, Topología Algebraica, Ecuaciones en Derivadas Parciales, Análisis Armónico. Quedan sin cubrir áreas importantes, especialmente entre las matemáticas aplicadas, pero aún así el panorama es alentador. Basta pensar que hoy existen, trabajando en Matemática en distintos países alrededor de 25 investigadores uruguayos de alto nivel. De ellos, a la fecha, no más de un tercio desarrolla su labor en el Uruguay.
En segundo lugar, corresponde mencionar un hecho fundamental que diferencia al pasado del presente, con ventaja para éste. Hoy, la Licenciatura en Matemática cuenta con un estudiantado bastante numeroso. En ese conjunto hay no menos de 15 estudiantes muy avanzados en su formación. Entre ellos figuran varios ingenieros, lo que constituye una novedad y riqueza al mismo. Es previsible que en los próximos meses egresará la que, en los hechos, será la primera generación de licenciados en Matemáticas graduados en el país, habiendo adquirido ya una formación destacada y definido sus intereses vocacionales.
Ello ha permitido ya formar Seminarios Permanentes de Probabilidad y Estadística, Análisis, Geometría. El trabajo con los jóvenes que a ellos asisten nos permite afirmar, con completa certeza, que si se les ofrece condiciones adecuadas para el estudio, llegarán a constituir una destacada generación de investigadores que asegurará la continuidad de la tradición matemática uruguaya. Colaborar a que ello sea así es, a nuestro juicio, la primera prioridad de toda política para la disciplina.
Nada más alejado de nuestras intenciones que el intentar pintar, siquiera a grandes trazos, el panorama de la matemática contemporánea. Ni tenemos capacidad para ello, ni corresponde incluir algo de esa naturaleza en este trabajo, que tiene el objetivo de colaborar en el establecimiento de algunos lineamientos para una política científica y tecnológica nacional dirigido a un público de formación muy variada. No tema pues el hipotético lector encontrarse aquí con jerga y disquisiciones de especialista. Nuestro propósito se limita a indicar muy sumariamente ciertos rasgos relevantes de la matemática de hoy que, a la vez, la diferencian parcialmente de la de cuarenta años atrás y no pueden ser olvidados a la hora de planificar su futuro desarrollo en el país.
Creemos a ese respecto que corresponde subrayar:
Se conoce el impacto que está teniendo en el mundo la revolución de la computación. No es difícil captar las posibilidades que se le abren a los matemáticos con los nuevos poderes de cálculo disponibles. No suele ser tan bien comprendida la afirmación recíproca - por ejemplo, en lo que tiene que ver con la aproximación de soluciones de ecuaciones- esos poderes demandan resultados matemáticos más potentes. Por cierto, la interacción entre ambas disciplinas - cuyas líneas de separación no siempre son fáciles de trazar- no se limitan a lo antedicho. El uso y desarrollo de la informática demanda el cultivo de nuevos terrenos de la informática.
Además, posibilita y exige -simultáneamente- nuevas maneras de enseñarla. En fin, revoluciona las características mismas de la investigación en la disciplina, acercándola en cierto sentido a - quizá sólo muestra con más claridad su proximidad con- una ciencia experimental: hoy en día se experimenta en matemáticas, buscando y/o contrastando con ayuda del computador conjeturas de índole diversa. Las tendencias indicadas serán, muy probablemente, cada vez más importantes en los próximos años.
De la mano de la informática, la matemática se irradia por los ámbitos más diversos. La frase famosa de Galileo -"el libro de la Naturaleza está escrito en el idioma de las Matemáticas" - tiene hoy una vigencia, que seguramente su autor no sospechó. Las aplicaciones tradicionales de la disciplina a la Física y a la Ingeniería no han perdido nada de su importancia, sino más bien al contrario. Otras más recientes han cobrado también relevancia, como las vinculadas a la biología y a la planificación. El desarrollo de la probabilidad, la estadística y la investigación de operaciones ha posibilitado el uso de la matemática en los más variados terrenos de la actividad económica. Quizás lo dicho alcance, pese a su extrema brevedad, para imaginar la variedad y complejidad de tareas que debiera afrontar nuestra actividad matemática, y también lo que podría aportar al desarrollo nacional si fuera capaz de hacerlo.
En cuanto a su desenvolvimiento interno, la matemática no escapa a la regla general del siglo XX, la creciente subdivisión del campo del saber, esa especialización exacerbada que resulta, tanto del aumento exponencial de los conocimientos, como de las condiciones sociales en que se practica el trabajo científico. Pero junto a esa tendencia se dibuja otra, de signo opuesto y gran valor cultural, que puede resumirse así: gran parte de los avances centrales de la matemática contemporánea se encuentran en las encrucijadas, en los puntos de encuentro de especialidades variadas. La disciplina tiende, por un lado, a subdividirse, pero, por otro, su unidad esencial reaparece en sus grandes logros. Así, está a la orden del día la "transferencia" de métodos de una rama a otra. Y este fenómeno de fertilización por vinculación no se reduce al ámbito interno de la rama sino, que se hace evidente con mayor nitidez aún en sus aplicaciones: así, la relación de la lógica matemática con el surgimiento de la física figuran entre los grandes acontecimientos científicos de nuestra época.
Todo apunta a lo mismo: hacer matemática -investigando o aplicando, dos tareas que a menudo son una sola- exige una formación, matemática y no matemática, cada vez más amplia.
A fines del segundo milenio DC, la situación de cada entidad nacional tiende a depender cada vez más de la cultura científica de sus miembros. La misma incide tanto en la capacidad productiva de cada país y en las posibilidades de empleo de sus habitantes como en la comprensión que éstos tienen del mundo en que viven. En especial, la visión de la Naturaleza que nos ofrece la ciencia contemporánea se escribe, parafraseando a Galileo, en un lenguaje de complejidad matemática creciente, característica esta última también de la formación técnica a todos los niveles. Por consiguiente, los problemas que nos ocupan comienzan en la escuela.
Los contenidos y, más aún, los métodos de la enseñanza elemental de la matemática demandan urgente renovación, lo cual nos lleva a la crítica cuestión de la formación y reciclaje permanente de los maestros.
Los problemas considerados se agravan al llegar a los niveles medios y superiores de la enseñanza, cuando hace eclosión la "matofobia". Pensamos que ella debe ser vista como una verdadera enfermedad de nuestra cultura, que dificulta gravemente la inserción de muchísima gente y, como contrapartida, genera graves distorsiones tanto en la evaluación de eso tan complejo que es la inteligencia, como en la retribución del trabajo. Una concepción de la cultura que deje de lado la formación en matemática es tan anacrónica, como errónea es toda evaluación de la capacidad intelectual medida por la aptitud para esa disciplina. La "matofobia" está en la raíz de ambas deformaciones. Ella suele generar en el Uruguay remedios vinculados a la taylorización de la educación, que no hacen sino agravar el mal. Estamos persuadidos de que esta enfermedad no responde a la naturaleza misma de la matemática sino a nuestra incapacidad para enseñarla de manera que no traicione su esencia.
Hacer matemática, en la escuela o en la vanguardia de la investigación, es afrontar problemas. Aprenderla es, ante todo, desarrollar las aptitudes necesarias para resolverlos, lo que incluye la imaginación, la intuición y, muy especialmente, la costumbre de trabajar duro. Si hubiera que señalar cuál es cl rasgo decisivo para desempeñarse en esta disciplina, nos inclinaríamos por algo que nada tiene de específico; a saber: la confianza en la propia capacidad de resolver problemas. Eso es lo que debe enseñarse y es en este sentido que también la educación matemática es una "práctica de la libertad", una preparación para el desempeño de la responsabilidad ciudadana.
Recapitulemos. Los problemas que nos interesan se plantean a todos los niveles de la enseñanza. En particular, de cómo sea ésta dependerá el número de muchachas y muchachos seriamente interesados - es casi sinónimo de capacitados- en la matemática, lo que incidirá directamente en el número de futuros investigadores. A la inversa, como la enseñanza que se requiere tiene el mismo espíritu que la labor de investigación, el desarrollo de ésta es vital para el de aquélla.
Sólo los docentes formados en ámbitos ligados a la creación sabrán impartir una enseñanza creativa. Tendrán la capacidad para actualizarse periódicamente y recurriendo al lugar adecuado. De otra manera, la enseñanza cristaliza y se vuelve repetitiva, los programas se anquilosan y su renovación se hace a empujones, frecuentemente generados por modas que nos llegan cuando ya han perdido atractivo en su lugar de origen. Al respecto es elocuente lo que ha sucedido con la llamada "matemática moderna".
La capacidad nacional de investigación es, pues, precondición de autonomía cultural. También lo es, por supuesto, de la autonomía tecnológica. Subrayemos que al decir autonomía no estamos preconizando la imposible e indeseable búsqueda de la autarquía. Nos referimos a la capacidad de escoger realmente entre las opciones que se nos presenten, de adaptar en cualquier ámbito a nuestra realidad los métodos venidos de otras partes, de generar cuando corresponda soluciones especificas a partir del conocimiento, tanto de nuestras necesidades como de lo que se hace y se investiga en el exterior.
Es de subrayar que, en toda sociedad moderna la demanda de matemáticos no se reduce a las instituciones de enseñanza. En realidad, existe una relación recíproca entre la dinamización de la economía y la utilización de todo tipo de técnicos de alto nivel. Esto incluye, por supuesto, a quienes sepan aplicar nuestra disciplina. Sin salir del marco regional cabe mencionar que en Brasil y Argentina, por ejemplo, las grandes empresas - públicas y privadas- contratan matemáticos de primera línea, requiriendo frecuentemente que ellos tengan nivel post-doctoral. Es preciso prepararnos desde ya para atender esa potencial demanda (que en cierta medida existe ya aunque a menudo se la ignore) y a la vez fomentarla.
En definitiva, todo lleva al mismo lugar: para usar más y enseñar mejor la matemática es preciso tener la capacidad de crearla, lo que a nuestro entender incluye tanto la investigación original como la aplicación de alto nivel. El problema resumen de todos los problemas es, pues, que en el Uruguay apenas si se realiza hoy en día una verdadera labor de creación matemática.
En 1973 culminó un primer ciclo en el desarrollo histórico de la matemática en el país. Durante el mismo, a pesar de que nunca se contó sino con un número reducido de investigadores y que prácticamente no existió la carrera universitaria correspondiente, se alcanzó un nivel de excelencia en la producción científica, reconocido dentro y fuera del país.
Luego, la intervención a la Universidad puso fin a la investigación matemática en el Uruguay, desmantelando el equipo que la realizaba y que se ocupaba de la formación de nuevos investigadores. La enseñanza decayó, mientras biblioteca y hemeroteca eran casi abandonadas.
Hoy, en medio de grandes penurias y con muchos sacrificios, ha comenzado la recuperación de la enseñanza de la disciplina. Pero las carencias materiales son grandes, y apenas si se han reiniciado las labores de investigación y aplicación.
Se cuenta, sin embargo, con recursos humanos potenciales de la mayor importancia. Son ellos los numerosos estudiantes talentosos y trabajadores de la Licenciatura en Matemática, y la veintena larga de matemáticos uruguayos de alto nivel, la mayoría de los cuales están en el extranjero. Se hace posible pues iniciar un nuevo ciclo de desarrollo, que dote al Uruguay de enseñanza universitaria - de grado y de postgrado - en matemática, y de un equipo de investigadores mucho más grande que el del pasado, capaz de cubrir una mayor variedad temática y de realizar sistemáticamente una labor de aplicación.
Esa posibilidad no devendrá realidad si no se concentran los recursos dispersos. En la etapa actual, ello es sinónimo de la creación en la Universidad de la República, de un verdadero Centro de Matemática, del más alto nivel posible.
Sólo así se podrá colaborar seriamente a la formación de los prometedores talentos con que hoy nos encontramos. Sólo así se podrá aprovechar a los matemáticos uruguayos dispersos por el mundo, pero dispuestos a retornar al país, o al menos, a venir periódicamente a trabajar en él, siempre y cuando tengan condiciones par desarrollar una labor fructífera. Sólo así se podrá hacer uso de las numerosas ofertas de colaboración técnica que nos llegan.
Dicho de otra manera, si no se crea un Centro del tipo descrito, se corre el serio riesgo de que recursos potenciales dispersos simplemente se volatilicen.
La preocupación por evitar que ello suceda ha orientado la formulación del Proyecto del Area Matemática en el marco del Programa de Desarrollo de las Ciencias Básicas, cuyos objetivos específicos son:
Agreguemos, respecto al punto 1, que las áreas en las que es posible y conveniente formar grupos de investigación son las siguientes: Algebra y Geometría Algebraica, Probabilidad y Estadística, Geometría y Sistemas Dinámicos, Análisis Funcional y Armónico. En relación con lo mismo y para posibilitar el objetivo 2, se hará un gran esfuerzo por desarrollar áreas tan importantes como la de Análisis Numérico. Con respecto al punto 3 se considera posible ofrecer cursos de Maestría y Doctorado, en el entendido - tal como se establece en el punto 5- que para ello se contará con la muy deseable colaboración de importantes centros de la región, a la que también se prestará un servicio. En relación al punto 4 se entiende prioritaria la colaboración de docentes de los distintos niveles en una Comisión Nacional de Educación Matemática, como la que funcionara a fines de los años ‘60 y comienzos de la década siguiente.
Como lo establece el Proyecto, la creación del Centro de Matemática es la primera condición para que cada uno de esos propósitos devenga realidad.
Notas
(1) Los juegos del Parque Rodó están a corta distancia de la Facultad de Ingeniería en su actual ubicación.