Carta del Dr. Juan Jorge Schäffer

Department of Mathematical Sciences
Carnegie Mellon University
Pittsburgh, Pennsylvania 15213

8 de julio de 1997

Señor Decano de la Facultad de Ingeniería y Agrimensura
Profesor Ing. D. Rafael Guarga
Avda. Julio Herrera y Reisslg 565
Montevideo, Uruguay

Señor Decano y estimado colega:

Es para mí un honor a la vez que un placer aportar, por la presente, mi apoyo a la iniciativa de la Facultad de Ingeniería de proponer para el Premio México la candidatura de mi distinguido colega y mentor, el Profesor Dr.h.c. Ing. José Luis Massera.

Me propongo referirme, en esta breve motivación de mi apoyo, a tres aspectos de la trayectoria de José Luis Massera: sus contribuciones originales al desarrollo del conocimiento matemático; su proyección como educador; y su crítico aporte al desarrollo, supervivencia y renovado florecimiento de la vida matemática en el Uruguay.

La carrera de investigador de Massera se inicia bien antes y se prolonga esencialmente hasta estos días, pero las contribuciones que han cristalizado su reputación Internacional son los trabajos sobre ecuaciones diferenciales publicados entre 1949 y 1966. Sin entraren detalles, ampliamente comentados por otra parte en reseñas en las revistas pertinentes y sobre todo en las numerosísimas citas en textos, monografías y artículos de investigación por más de cuatro centenares de especialistas, resumiré el alcance de esas investigaciones seminales como referentes a dos temas: el «método de Liapunov» en la teoría de la estabilidad, por una parte; y por otra las relaciones entre estabilidad condicional de una ecuación lineal homogénea en un espacio de Banach y la existencia de soluciones «buenas» (acotadas, por ejemplo) de la ecuación no-homogénea asociada, excitada por una función «buena».

Las investigaciones de Massera en el primero de esos temas ponen de manifiesto, especialmente en los trabajos clave [1], [2], [3] (referencias al final de ésta), una combinación admirable de dominio total del estado corriente del área; de un talento para desentrañar los ingredientes -harto intrincados- de los diversos conceptos de estabilidad y de las condiciones que determinan su presencia; de una preocupación permanente por hallar las condiciones precisas (necesarias además de suficientes) para cada caso; de un arte de construir ejemplos y contraejemplos, a menudo muy imaginativos, que marcan los límites exactos de la validez de aquéllas; de un juicio certero acerca de qué resultados pueden considerarse «importantes»; de la imaginación requerida para hallarlos y procurarles una demostración «redonda»; y de la modestia y el buen gusto, finalmente, de publicar precisamente aquello que vale la pena de ser publicado.

No es exagerado decir que las contribuciones de Massera en el tema mencionado son apreciadas como un ingrediente clave y especialmente oportuno en el proceso de consolidar la madurez del método de Ljapunov y por consiguiente de hacerlo disponible con precisión para múltiples aplicaciones.

Las mismas cualidades están presentes en el trabajo de Massera en el segundo tema arriba mencionado. Me es, sin embargo, más difícil ser objetivo en lo relacionado con ese trabajo, puesto que la columna vertebral de las investigaciones en ese campo la constituye una serie de publicaciones hechas en colaboración con quien escribe, comenzando con [4] y culminando con la monografía [5], la que resume y consolida el estado de conocimiento del tema. Puesto que se trata de una dedicacíón prolongada e intensa de Massera a un modo novedoso de estudiar un problema, y que estos trabajos han tenido una considerable resonancia, no puedo pasar esta contribución de Massera por alto. El aspecto central de esta investigación es el uso de métodos de análisis funcional de cierta profundidad topológica, una idea que en germen fue propuesta por Massera en nuestro esfuerzo inicial tendiente a comprender y generalizar ciertos resultados ingeniosos de O. Perron que habían encontrado uso en mi tesis de doctorado. Para ilustrar la personalidad científica de Massera quiero mencionar aquí algo así como el kilómetro 0 de nuestra colaboración. Al conversar los dos sobre los resultados de Perron y lo insastisfactorio de su demostración, Massera contribuyó con dos cosas al diálogo: una, que conocía un resultado de R. Bellman sobre un criterio de estabilidad incondicional vagamente relacionado, en que se usaba un teorema de análisis funcional; otra, que él, Massera, se sentía con ánimo y deseos de «meterse en un tema nuevo». No faltó más para arrancar el proceso (al cual por cierto hice mis contribuciones) y con él uno de los períodos culminantes de mi propia carrera de investigador.

José Luis Massera es un extraordinario educador. Mantuvo durante muchos años alto el nivel de un curso introductorio de Análisis Matemático para estudiantes de Ingeniería (curso que, por accidente cronológico, conozco sólo por reputación). Este curso tenía un grupo inmenso de estudiantes, muchos de los cuales tenían, por cierto, aptitudes para la matemática -un determinante típico de su selección vocacional- pero a la vez intereses profesionales en otras direcciones; el nivel del curso se mantuvo aún en un ambiente académico esporádicamente hostil a las ciencias básicas. Donde pude apreciar personalmente el talento docente de Massera fue en los cursos - frecuentemente improvisados- de la Licenciatura de Matemática de la Facultad de Humanidades y Ciencias. Era una experiencia, hoy sin duda irreproducible, participar en un curso tal como Topología Algebraica en que Massera era un estudiante más, sólo que era él que nos hacía ver los pozos y luego nos extraía de ellos con elegancia (recomendando el texto, si era necesario). También recuerdo un seminario en que me enseñó la lección de que un trabajo de investigación publicado en una revista de impecable calidad por un autor de indiscutible competencia puede contener un error garrafal, destructivo de los resultados; que tal error puede ser detectado por un estudiante, y que es el estudiante, no el profesor, quien tiene que asumir la responsabilidad de enfrentar al autor.

Dadas las circunstancias institucionales en que actuaba, Massera no tuvo más que uno o dos discípulos cuya preparación para el doctorado (en universidades en otro país) supervisó. En otro centro su actividad en ese terreno habría sin duda sido muy prolífica, y esa falta de oportunidad es lamentable. Una cierta medida de compensación se encuentra en el aspecto de su actividad que aún he de mencionar.

Cuando Massera se inició en su carrera, la matemática era por cierto muy respetada en principio en el Uruguay -Eduardo García de Zúñiga había dotado la Facultad de Ingeniería de una biblioteca y, especialmente, de una hemeroteca que, de ser conocida, seria hoy la envidia de centros mundiales- pero la tarea de mantener viva la llama de la cultura matemática resultaba asumida casi exclusivamente por una persona, el Profesor lng. Rafael Laguardia.

La abnegada dedicación de ese hombre, que ocupa en la memoria -y hoy en la leyenda- de toda la comunidad matemática formada en el Uruguay el lugar del patriarca fue la condición inicial indispensable para todo el florecimiento posterior. Fue Massera el que primero entró de lleno a fomentar y cultivar con Laguardia esa llama, cuyo hogar fue -y en buena parte sigue siendo- el Instituto de Matemática y Estadística (que hoy lleva, con obvia justicia, el nombre de Rafael Laguardia) de la Facultad de Ingeniería Con energía y entusiasmo inagotables fueron Laguardia y Massera los que atrajeron al Instituto a las primeras generaciones de jóvenes con ánimo de hacer carrera en matemática, los formaron en lo científico, les procuraron un ambiente -singularmente acogedor en su época en todo el ámbito de las ciencias básicas - en que podían hacer sus primeras armas como investigadores, y aún los hicieron bien pronto sus colaboradores. Desde entonces hasta hoy, con la trágica interrupción conocida, Masssera no ha dejado de ser espíritu rector de esa empresa.

El doloroso eclipse lo sufrió Massera, por cierto; pero lo sufrió también la vida intelectual e institucional de la nación. Con los años transcurridos y los embates sufridos habría sido excusable que Massera, al emerger entre las ruinas de las instituciones hubiera desesperado ante la idea de reconstruir. Lejos de caer en esa muy perdonable actitud, Massera se puso inmediatamente a la tarea de salvar una tradición y de revivir la vida matemática. En esa tarea, así como en el esfuerzo de recuperar el ánimo para la empresa, lo ayudaron, por cierto, colegas regresados del destierro; y ese regreso indudablemente lo emprendieron muchos animados por la confianza que la presencia y renovada dedicación de Massera les podía inspirar. Gracias a esa dedicación (que he tenido oportunidad de presenciar de cerca) y a su confianza plena en el valor de lo emprendido ha resurgido en el Uruguay una comunidad matemática cuyo florecimiento es realmente prometedor. En una forma u otra, con o sin posición administrativa Massera continúa no sólo participando sino en cierto modo presidiendo a ese florecimiento. Señor Decano y estimado colega, en mi calidad de discípulo, colega y colaborador de José Luis Massera y de admirador de su personalidad científica, de su obra educativa y de su incansable dedicación al florecimiento de la cultura matemática, felicito a la Facultad de Ingeniería por su iniciativa de proponerlo como candidato al Premio México.

Conozco algo de la obra de quienes han sido distinguidos anteriormente por ese galardón; José Luis Massera los honrará al encontrarse en su compañía.

Saluda a usted, señor Decano, muy atentamente

Juan Jorge Schäffer
Profesor de Matemática

[1] J.L. Massera, On Liapounoff's conditions of stability. Ann. of Math. (2) 50(1949), 705-721.
[2] J.L. Massera, Contributions to stability theory. Ann. of Math. (2)64 (1956), 182-206.
[3] J.L. Massera, Converse theorems of Lyapunov’s second method. Bol. Soc. Mat. Mexicana (2)5(1960), /58-163.
[4] J.L. Massera and J.J. Schäffer. Linear differential equations and functional analysis, I. Ann. of Math. (2) 67 (1958), 517-573.
[5] J.L. Massera and J.J. Schäffer, Linear differential equations and function spaces. New York - London, Academic Press 1966.