Resumen clases - Matematica 1, facultad de ciencias.

Teorico Rafael Potrie (rpotrie(AT)fing.edu.uy) Miercoles y Viernes de 8:00 a 9:30 am. Salon de Actos. La falta de tildes se debe a mi incapacidad en el manejo de los recursos informaticos.

AVISO!!: En la clase practica del Lunes 4 de mayo a las 1130 alguien dejo un lapiz de grafo verde. Avisenme cualquier cosa .

CLASES DE CONSULTA PARA EL EXAMEN DEL 16 DE JULIO:!! Miercoles 8 a las 1030 HASTA las 13 horas (Piso 15, ala norte). Miercoles 15 a las 1030 hasta las 13 horas (Salon a confirmar). .

Clase 1. Miercoles 18 de marzo.

Funciones, definiciones de dominio, codominio, recorrido, grafico. Definicion de inyectividad, sobreyectividad, biyectividad, Criterios Graficos. Ejemplos. Definicion de funcion compuesta.

Clase 2. Viernes 20 de marzo.

Funcion compuesta. Funcion identidad. Funcion inversa. Ejemplos varios. Definicion de limite. Ejemplo de funcion constante, y funcion constante menos un punto.

Clase 3. Miercoles 25 de marzo.

Limites. Ejemplos, definicion de limites laterales, limites infinitos, asintotas, etc. Operaciones con limites (algebra de limites). Funciones continuas en un punto. Funciones continuas. Ejemplos (funciones constantes, funcion identidad, polinomios). Funciones trigonometricas, propiedades basicas.

Clase 4. Viernes 27 de marzo.

Graficas de funciones trigonometricas. Algunos valores. Continuidad lateral, funcion "parte entera". Teorema de Weierstrass (funcion continua en intervalo cerrado es acotada). Teorema de Bolzano y su consecuencia el Teorema del Valor intermedio. Continuidad de la funcion compuesta.

Clase 5. Miercoles 1 de abril.

Un poco de repaso e introduccion a las derivadas. Calculo de algunas derivadas tipicas (x^n, e^x...).

Clase 6. Viernes 3 de abril.

Derivadas. Definicion, ejemplos de funciones no derivables.Derivable implica continua (NO VALE EL RECIPROCO!). Derivadas de operaciones (suma, producto, division). Regla de la cadena. Mas ejemplos.

Clase 7. Miercoles 15 de abril.

Regla de la cadena. Derivada de la funcion inversa. Derivadas de funciones trigonometricas. Derivada de las inversas de las funciones trigonometricas. Ejercicio: Probar que la derivada de log(x) es 1/x. Derivadas de ordenes superiores.

Clase 8. Viernes 17 de abril.

Aproximacion de la funcion por su tangente. Derivada positiva implica que la funcion crece. Polinomio de Taylor, aplicacion a e^x.

Clase 9. Miercoles 22 de abril.

Tasas de variacion. Extremos absolutos. Teorema de Weierstrass. Teorema de valor medio de Lagrange y alguna consecuencia (derivada cero implica constante, derivada positiva crece). Puntos criticos. Extremos relativos, condiciones para extremos relativos.

Clase 10. Viernes 24 de abril.

Regla de l'Hopital. Ejemplos. Relacion con el polinomio de Taylor.

Clase 11. Miercoles 29 de abril.

Ecuaciones en diferencias. Introduccion. Ecuaciones lineales. Metodo grafico. Sucesiones en recurrencia (x_n+1=f(x_n)). Que pasa cuando f(a)=a y cuando lim x_n =a.

Clase 12. Miercoles 6 de mayo.

Puntos fijos (soluciones estacionarias). Criterio grafico y analitico para buscarlos. Puntos fijos atractores y repulsores, criterio grafico y criterio con la derivada. Ciclos periodicos, definicion y ejemplos. Metodo analitico de buscarlos (puntos fijos de f^n). Ciclos periodicos atractores y repulsores, criterio de la derivada.

Clase 13. Viernes 8 de mayo.

Estudio "detallado" de la ecuacion en diferencias x_n+1= ux_n(1-x_n). Puntos fijos, atractores y repulsores, aparicion de puntos periodicos de periodo dos. Que pasa despues...

Clase 14. Miercoles 13 de mayo.

Integrales. Motivacion. Area abajo de la curva. Aproximacion por arriba y por abajo. Ejemplo y=x.

Clase 15. Viernes 15 de mayo.

Definicion de integral (sumas superiores e inferiores). Propiedades basicas (suma, producto por un numero, concatenacion de intervalos...). Primitivas y teoremas Fundamental del Calculo y Regla de Barrow. Idea de la prueba. Algunos ejemplos.

Clase 16. Miercoles 20 de mayo.

Repaso. Teorema del Valor Medio de integrales. Integracion por partes, ejemplos varios.

Clase 17. Viernes 22 de mayo.

Metodo de sustitucion. Ejemplos.

Clase 18. Miercoles 27 de mayo.

Derivacion de funciones definidas con el simbolo de integral (ver ej 8 del practico 5). Calculo del area del circulo.

Clase 19. Viernes 29 de mayo.

Aplicaciones de la integral. Cantidades a partir de tasas de variacion. Areas, longitudes y volumenes de revolucion. Ejemplos: perimetro del circulo y volumen de la esfera.

Clase 20. Miercoles 3 de junio.

Ecuaciones diferenciales. Motivacion, soluciones, etc. Ejemplos. Ecuaciones de variables separables..

Clase 21. Viernes 5 de junio.

Ecuaciones diferenciales. Repaso variables separables. Ecuacion lineal. Ecuacion homogenea. Ejemplo de general x'=x+t. Solucion particular solucion general.

Clase 22. Miercoles 10 de junio.

Repaso de resolucion de ecuaciones de variables separables y lineales. Ejemplos.

Clase 23. Viernes 12 de junio.

Ecuaciones diferenciales autonomas. Soluciones estacionarias. Teorema de unicidad de soluciones. Invariancia por translacion en el tiempo. Esquema unidimensional de las soluciones.

Clase 24. Miercoles 17 de junio.

Ecuaciones diferenciales autonomas. Estabilidad de soluciones estacionarias. Ejemplos.