Espacio de palabras cíclicas y estructura de biálgebra de Lie - Ana González de los Santos (2006)

Este trabajo trata de estudiar la estructura algebraica del espacio de clases libres de homotopía de curvas sobre una superficie y del espacio de las palabras cíclicas. \( \\ \\ \\ \) En el primer capítulo se da la definición de biálgebras de Lie y se presentan algunos ejemplos de ellas. El segundo capítulo se define el espacio de curvas sobre una superficie y se demuestra que dicho espacio tiene estructura de biálgebra de Lie involutiva. El tercer capítulo está dedicado a definir el espacio de las palabras cíclicas V, los mapas corchete de Lie \([ \hspace{2 mm} ] : V ⊗ V \rightarrow V \) y cocorchete de Lie \(\delta: V \rightarrow V ⊗ V \). En el capítulo cuarto se establece una correspondencia entre los dos espacios anteriormente mencionados. Finalmente en el último capítulo se demuestra de forma combinatoria que el espacio de las palabras cíclicas tiene estructura de algebra de Lie y coálgebra de Lie y se muestra que existe una biyección entre el espacio de las palabras cíclicas y el espacio de curvas sobre una superficie que respeta las estructuras algebraicas mencionadas. La principal referencia bibliográfica es el artículo “ Combinatorial Lie bialgebras of curves on surfaces ” escrito por Moira Chas.