Representaciones de extensiones afines de variedades abelianas -- Leandro Bentancur (2024)

El objetivo de la tesis es presentar las propiedades básicas de la teoría de representaciones para las extensiones afines de una variedad abeliana. Esta teoría se presenta como una generalización de la teoría de representaciones de los esquemas en grupos afines. Una extensión afín S de una variedad abeliana A por un esquema en grupos afín H es una sucesión exacta corta de esquemas en grupos 1→H→G→A→0. Una representación de S es una acción de G sobre un fibrado vectorial homogéneo E sobre A tal que si q(g)=a, entonces la acción por g lleva la fibra sobre b a la fibra sobre a+b, de modo que el morfismo correspondiente es una transformación lineal. Presentamos la construcción de esta teoría de representaciones de S y la prueba de un teorema del tipo “dualidad de Tannaka” desarrollada recientemente por Rittatore, del Ángel y Ferrer. Estudiamos propiedades básicas de esta teoría como ser la caracterización de la semisimplicidad y del caso unipotente, obteniendo resultados que vinculan estos casos con la teoría de representaciones clásica para el caso afín.