Optimal Stopping for Strong Markov - Fabián Crocce (2013)

Consideramos el problema de parada óptima que consiste en, dados un proceso de Markov fuerte \(X = \{X_t\} \) a valores en \( \mathcal{E} \), y una función de pago \(g : \mathcal{E} → \mathbb{R} \), encontrar el tiempo de parada óptima \( \tau^* \) y la función de valor \(V_{\alpha} \) que verifican: \( \begin{equation}{V_{\alpha}(x) = \mathbb{E}_x \left( e^{- \alpha \tau^*} g(X_{\tau^ ∗}) \right) = sup_{\tau} \mathbb{E}_x (e^{- \alpha \tau} g(X_{\tau} )} \end{equation} \) , donde el supremo es tomado sobre la clase de todos los tiempos de parada, \( \alpha \) es una tasa de descuento positiva, y \( x \) es el estado del que parte el proceso. El enfoque que seguimos se basa en dos componentes: la caracterización de Dynkin de la función de valor como la mínima función \( \alpha \)-excesiva que domina \( g \); y la representación de Riesz de las funciones \( \alpgha )α-excesivas en términos del núcleo de Green. La principal referencia para este enfoque es Salminen.