Técnicas de teoría geométrica de la medida en estimación de conjuntos - Alejandro Cholaquidis (2014)

En términos muy generales, puede decirse que esta tesis es un estudio de la incorporación a la metodología estadística de algunas ideas básicas de geometría euclídea. Más concretamente, con la excepción parcial del último capítulo, la tesis gira en torno a ciertos conceptos de geometría convexa examinados desde el punto de vista estadístico. La noción de convexidad es, sin duda alguna, una de las ideas centrales en matemáticas, comparable por su importancia a conceptos como continuidad, diferenciabilidad u orden. La restricción de convexidad aplicada a conjuntos del espacio euclídeo \(R^d\) es muy intuitiva y da lugar, en varias ramas de la matemática, a resultados clásicos de gran belleza y utilidad. Su único inconveniente es el hecho de que para muchas aplicaciones resulta demasiado restrictiva. Sin embargo, de manera análoga a lo que sucede con otros conceptos matem´aticos centrales, la convexidad extiende sus dominios más allá de sí misma, en el sentido de que uno puede renunciar a la restricción estricta de convexidad manteniendo alguna de sus propiedades importantes y trabajando con ella. Este es exactamente el enfoque que se ha desarrollado en este trabajo. En las introducciones de los capítulos se pueden encontrar resúmenes más detallados del contenido y aportaciones de cada uno de ellos.