We study homotopic-to-the-identity torus homeomorphisms, whose rotation set has nonempty interior. We prove that any such map is monotonically semiconjugate to a homeomorphism that preserves the Lebesgue measure, and that has the same rotation set. Furthermore, the dynamics of the quotient map has several interesting chaotic traits: for instance, it is topologically mixing, it has a dense set of periodic points and it is continuum-wise expansive. In particular, this shows that a convex compact set of R^2 with nonempty interior is the rotation set of the lift of a homeomorphism of T^2 if and only if it is the rotation set of the lift of a conservative homeomorphism.
En esta tesis estudiamos configuraciones periódicas de agujeros negros estacionarios y axisimétricos en el vacío, co-axiales e idénticos, en 3+1 dimensiones, para las cuales la existencia y unicidad aún no han sido demostradas teóricamente. Estas configuraciones extenderían la familia de soluciones de infinitos agujeros negros estáticos y co-axiales de Myers/Korotkin-Nicolai y contribuirían significativamente a nuestra comprensión de soluciones de agujeros negros en topologías arbitrarias y comportamientos asintóticos no planos. Estudiamos el problema numérica y analíticamente. Del lado numérico, en Python, desarrollamos e implementamos los métodos numéricos necesarios para resolver las Ecuaciones de Einstein reducidas en la configuración periódica. Tras una exhaustiva investigación numérica, proporcionamos evidencia numérica sólida de su existencia para una amplia gama de parámetros naturales. Vemos que las soluciones numéricas, dados el área y el momento angular de los horizontes, parecen existir solo cuando la separación (en coordenadas) entre dos horizontes consecutivos es mayor que cierto valor crítico que depende solo de y . Las soluciones presentan el mismo comportamiento asintótico cilindricamente simétrico de tipo Lewis que los cilindros rotantes infinitos de van Stockum. Por debajo , la energía rotacional es demasiado grande para mantener un equilibrio global, y aparece una singularidad a una distancia finita del eje. Del lado analítico, demostramos la no existencia en un rango específico de parámetros que caracterizan las soluciones co-rotantes. Esto proporciona una cota inferior para el valor crítico , mostrando que ninguna solución puede ser completa en infinito si la distancia paramétrica entre los horizontes rotativos (en términos de las coordenadas de Weyl-Papapetrou) es inferior a la cota hallada. Luego, demostramos la existencia de una cota inferior para la distancia entre horizontes consecutivos (en términos del área y ) por debajo de la cual la familia de soluciones de Myers/Korotkin-Nicolai no puede ponerse en rotación. Hasta donde sabemos, este resultado constituye el primer ejemplo en la literatura de una familia de soluciones de agujero negro regulares y estáticas en el vacío que está fuertemente limitada por su geometría al momento de admitir deformaciones estacionarias. Finalmente, asumiendo la existencia de soluciones, construimos un candidato de tipo Lewis para el comportamiento asintótico de las soluciones.
En este trabajo probamos la conmutatividad graduada trenzada de la cohomolog´ıa de Hochschild de A con coeficientes triviales, donde A es un ´algebra de Hopf trenzada en la categor´ıa de m´odulos de Yetter-Drinfeld sobre el ´algebra de un grupo abeliano, bajo ciertas condiciones de finitud en una resoluci´on proyectiva de A como A-bim´odulo. Esto generaliza un teorema de Mastnak, Pevtsova, Schauenburg y Witherspoon a un contexto que incluye ´algebras de Nichols tales como el plano y el superplano de Jordan. Para demostrar nuestro resultado construimos una estructura de coduoide a menos de homotop´ıa en una categor´ıa duoidal cuyos objetos son complejos de cadenas de A-bim´odulos. Tambi´en probamos que en cualquier categor´ıa monoidal trenzada el complejo de Hochschild de una bi´algebra trenzada A es un comonoide coconmutativo a menos de homotop´ıa con el producto de deconcatenaci´on, el cual induce el producto cup en la cohomolog´ıa de Hochschild.
El espectro complementario de una matriz real cuadrada \(A\) es el conjunto compuesto sus valores propios complementarios, concepto introducido por Seeger en 1999. Este conjunto, además de ser invariante en la familia de matrices de adyacencia de un grafo, reúne valiosa información espectral del mismo y de todos sus subgrafos inducidos conexos; al día de hoy el problema de caracterizar los grafos conexos mediante su espectro complementario se mantiene abierto. En este trabajo introduciremos el concepto de espectro complementario de un digrafo y generalizaremos resultados conocidos para grafos. A su vez, abordaremos el problema de caracterizar en términos estructurales e identificar aquellos digrafos fuertemente conexos con \(t = 1, 2, 3\) valores propios complementarios, que denotaremos \(\mathcal{SCD}_t\). Finalmente, estableceremos que los digrafos en \(\mathcal{SCD}_1 \cup \mathcal{SCD}_2\) quedan determinados por su espectro complementario y exhibiremos familias de digrafos no isomorfos, del mismo orden y complementariamente coespectrales en \( \mathcal{SCD}_3 \).
Esta tesis tiene como objetivo realizar un aporte al estudio de una clase relativamente amplia de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos denomidados flujos de Anosov discretizados. Se demuestra que esta clase comprende componentes conexas enteras de difeomorfirmos parcialmente hiperb´olicos con central unidimensional en cualquier dimensión ambiente. Varias propiedades generales de los flujos de Anosov discretizados son demostradas. Entre ellas coherencia dinámica, unicidad de foliaciones invariantes, expansividad por placas e integrabilidad única del fibrado central. En particular, esto permite establecer la equivalencia con otras nociones similares que aparecen en la literatura. Una caracterización de los flujos de Anosov discretizados es obtenida bajo ciertas condiciones generales: se muestra que la clase de flujos de Anosov disretizados coincide con la de los parcialmente hiperb´olicos que dejan invariante cada hoja de una foliación central unidimensional. En cuanto a otras propiedades dinámicas, un resultado sobre unicidad de atractores es demostrado. Varios de estos resultados son obtenidos igualmente para la clase de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos que admiten una foliaci´on central uniformemente compacta.
Esta tesis se enmarca dentro del estudio de los sistemas parcialmente hiperbólicos (PH). Dentro de estos sistemas, nos enfocamos en tres aspectos: la coherencia dinámica (integrabilidad de los fibrados centro-estable y centro-inestable), la transitividad robusta y la accesibilidad. Respecto a la coherencia dinámica, se prueba que en ciertas clases de isotopía, la existencia de un difeomorfismo PH dinámicamente coherente implica que todo difeomorfismo dentro de esta misma clase de isotopía, también es dinámicamente coherente. Sobre la transitividad robusta se presenta una nueva definición de SH (some hyperbolicity) que generaliza a la introducida por Pujals y Sambarino. Probamos que esta nueva SH es una propiedad \(C^1\) abierta y luego se dan condiciones que garantizan que un difeomorfismo PH con propiedad SH sea \(C^1\) robustamente transitivo (se presenta un resultado similar para el caso de flujos). Luego se construyen ejemplos nuevos de difeomorfismos derivados de Anosov \(C^1\) robustamente transitivos. Finalmente respecto a la accesibilidad, trabajamos en la conjetura de Pugh-Shub. Esta conjetura dice que el conjunto de los PH establemente accesibles es \(C^r\) abierto y denso dentro de los sistemas PH. En un trabajo en conjunto con Martín Leguil, probamos que la conjetura es cierta para el caso de PH establemente dinámicamente coherente, con fibrado central de dimensión 2 y una condición de center bunching fuerte.
En esta tesis nos enfocamos en el estudio de los grandes desvíos (GD) para sucesiones de procesos de Markov que describen el comportamiento de ciertos algoritmos de exploración greedy sobre grafos aleatorios con el fin de construir conjuntos independientes en esos grafos.
Este trabajo se sitúa en la intersección entre la teoría de representaciones y el álgebra homológica, la cual se remonta en su origen a los trabajos de D. Hilbert sobre la dimensión global de álgebras de polinomios. En particular en 1890 se da a conocer el famoso teorema que nos dice que la dimensión global del álgebra \(\mathbb{K}[x_1, · · · , x_n]\) es precisamente igual a \(n\). Más adelante estas teorías se enriquecen en su interacción con la teoría de categorías, que surge por el año 1945 con los trabajos de S. Eilenberg y S. Mac Lane.
Desarrollamos un algoritmo para calcular formas modulares ortogonales asociadas a formas cuadráticas quinarias definidas positivas, para ello utilizamos representaciones de \(O(5)\) definidas a partir de la norma spin y polinomios esféricos. Con dicho algoritmo calculamos los espacios de formas modulares ortogonales para formas de discriminante \( D < 1000 \) libre de cuadrados. Dichos espacios se pueden descomponer como suma de autoespacios comunes a los operadores de Hecke. Para discriminante primo Ladd mostró que dichos autoespacios de formas modulares ortogonales sin representación corresponden, sujeto a una conjetura de Ibukiyama, a formas paramodulares de nivel primo y peso \(3\) y signo \(+\) en la ecuación funcional de su L-función.
El objeto de esta tesis es el estudio del problema de conteo orbital para pares simétricos pseudo-Riemannianos bajo la acción de subgrupos del tipo Anosov del grupo de Lie subyacente. En la primera parte estudiamos este problema para el par simétrico \((PSO_{(p, q)},PSO_{(p, q − 1)})\) y un subgrupo de \(PSO_{(p, q)}\) de tipo proyectivamente Anosov. Miramos la órbita de una copia geodésica del espacio simétrico Riemanniano de \(PSO_{(p, q−1)}\) dentro del espacio simétrico Riemanniano de \(PSO_{(p, q)} \). Demostramos un comportamiento asintótico puramente exponencial, cuando \(t\) tiende a infinito, para el número de elementos en esta órbita que se encuentran a distancia menor que \(t\) de la copia geodésica original. Interpretamos este resultado como el comportamiento asintótico del número de segmentos geodésicos de tipo espacio (en el espacio hiperbólico pseudo-Riemanniano) de longitud máxima \(t\) en la órbita de un punto base. Probamos resultados análogos para otras funciones de conteo. A continuación miramos el par \((PSL_d(\mathbb{R}),PSO_{(p, d − p)})\) y un subgrupo Borel-Anosov de \(PSL_d(\mathbb{R})\). Presentamos contribuciones hacia la comprensión del comportamiento asintótico de la función de conteo asociada a una copia geodésica del espacio simétrico Riemanniano de \(PSO_{(p, d − p)}\) en el espacio simétrico Riemanniano de \(PSL_d(\mathbb{R})\).
Este trabajo consta de dos partes. En la primera se define la cohomología \(L^p\) de ciertos espacios métricos Gromov-hiperbólicos relativa a un punto de su borde al infinito. Esto se hace en dos diferentes contextos. Primero se desarrolla una versión simplicial, definida para complejos simpliciales de geometría acotada. Se prueba aquí, al igual que como se hace en el caso clásico, que esta es invariante por cuasi-isometrías bajo cierta condición de contractibilidad. Luego se define una versión relativa de la cohomología \(L^p\) de De Rham en el caso de variedades Riemannianas. Se estudia la relación entre estas dos definiciones, lo que permite concluir que también esta segunda versión es invariante por cuasi-isometrías bajo ciertas hipótesis. Como aplicación de lo anterior se estudia la cohomología \(L^p\) relativa a un punto distinguido en el borde de los grupos de Heintze de la forma \(\mathbb{R}^{n−1} \rtimes \mathbb{R} \), donde la derivación α tiene valores propios reales positivos \(λ_1 ≤ · · · ≤ λ_{n−1}\). Como consecuencia se obtiene que los números \(\frac{λ_1}{ tr(α)},, . . . ,\frac{λ_{n−1}}{tr(α)} \) son invariantes por cuasi-isometrías. En la segunda parte se trabaja con la cohomología de Orlicz, que es una generalización de la cohomología \(L^p\). Aquí también se define una versión relativa y se adapta la prueba de la invarianza por cuasi-isometrías de la cohomología de Orlicz simplicial. Como resultado central de esta segunda parte se prueba la equivalencia entre la cohomología de Orlicz simplicial (relativa) y la cohomología de Orlicz-de Rham (relativa) para grupos de Lie. Una importante consecuencia de esto es la invarianza por cuasi-isometrías de la cohomología de Orlicz-de Rham en el caso de los grupos de Lie contractibles.
En esta tesis se estudian algunos aspectos de la teoría de los sistemas dinámicos discretos desde el punto de vista topológico con especial énfasis en las dinámicas expansivas. El material se encuentra dividido en tres capítulos cada uno de los cuales aborda una temática diferente y es esencialmente independiente de los otros. En el primer capítulo se estudian generalizaciones del concepto de expansividad de un homeomorfismo definido en un espacio métrico compacto, en especial la denominada expansividad por refinamientos. Esta noción tiene sentido en un espacio topológico arbitrario y preserva varias de las propiedades que exhiben los sistemas expansivos en el sentido usual. Se destacan entre otros el teorema de Mañé sobre la dimensión topológica del espacio en el que está definido un homeomorfismo expansivo, y teorema de la finitud de los sistemas expansivos al futuro. Se presenta también una familia de sistemas dinámicos simbólicos que generalizan los shift expansivos usuales. Finalmente se indica cómo puede intentarse extender este concepto a otras categorías como la de los anillos conmutativos. Gran parte del contenido presentado forma parte del artículo escrito en coautoría con Alfonso Artigue e Ignacio Monteverde. En el segundo capítulo se trata el tema de la observabilidad de un sistema dinámico, que grosso modo es el estudio de condiciones bajo las cuales diferentes estados del sistema pueden ser distinguidos realizando mediciones a lo largo de la evolución del mismo. El principal resultado obtenido es un teorema de observabilidad genérica para mapas continuos localmente inyectivos, que extiende trabajos de otros autores, en especial el de Gutman. Este teorema es aplicado al caso de las dinámicas expansivas obteniendo un teorema de observabilidad para mapas expansivos al futuro de un toro. Finalmente se estudia la vinculación entre la propiedad de expansividad y la de observabilidad. El material expuesto se encuentra contenido esencialmente en el artículo escrito en coautoría con Alfonso Artigue e Ignacio Monteverde. El tercer capítulo está dedicado al estudio de sistemas dinámicos que admiten un cociente expansivo. Se dan caracterizaciones de tales homeomorfismos complementando el trabajo de otros autores como Lewowicz, Sambarino y Cerminara. Se aborda también el caso de sistemas que son extensión de un homeomorfismo expansivo con la propiedad de sombreado (homeomorfismos de Anosov), obteniendo para ellos un resultado de estabilidad topológica en la linea del teorema de del mismo tipo para sistemas de Anosov debido a Walters. En el Anexo a este capítulo se presenta un resultado sobre sombreado.
Como forma de titular esta tesis, podemos decir que intenta aportar sobre diversos aspectos de la estadística, en particular cuando los datos toman valores sobre espacios euclídeanos de dimensión elevada o ciertos espacios no euclídeanos, donde la estadística clásica no está diseñada para brindar respuestas eficientes. En tal sentido un primer objetivo es poder extender, mediante el uso de proyecciones unidireccionales al azar, algunas pruebas de hipótesis (una de simetría central y otra de independencia) a espacios dimensión elevada o infinita (espacios funcionales). Como segundo objetivo se brindan respuestas a determinados problemas donde los datos se encuentran sobre una variedad Riemanniana. Se generaliza un concepto de profundidad estadística a datos que pertenecen a una variedad Riemanniana. Además se extiende el análisis de sensibilidad sobre un código con entradas estocásticas, pero ahora cuando el output está en una variedad Riemanniana. Son probadas aquellas propiedades deseables de las estadísticos planteados, la consistencia y la distribución asintótica de sus respectivos estimadores.
Sea \(M\) una variedad compacta y \(m\) un volumen en \(M\). Denotamos \(Diff^r_{m}(M)\) el conjunto de los difeomorfismos \(C^r\)-conservativos en \(M\). Una foliación es minimal si toda hoja es densa en \(M\). En esta tesis probaremos que si \(M\) tiene dimensión tres, entonces genéricamente en \(Diff^1_{m}(M^3)\), la existencia de una foliación invariante, minimal y expansora implica estabilidad Bernoulli. También damos condiciones para garantizar la persistencia de una foliación minimal expansora de una variedad \(M\) de cualquier dimensión.
Los procesos estocásticos, y en particular los procesos de Markov y las cadenas de Markov, han sido modelos matemáticos masivamente utilizados para estudiar diversos fenómenos. Por su parte las ecuaciones diferenciales también son herramientas ampliamente utilizadas en el modelado matemático. En muchas de las aplicaciones de matemática que conocemos ambos tipos de modelos y de abordajes coexisten para analizar los mismos problemas. La motivación de este trabajo surge de la existencia de estos dos tipos de acercamientos a diferentes problemas en telecomunicaciones, y la primera pregunta que planteamos es cómo se puede establecer una relación entre modelos estocásticos y determinísticos para un mismo objeto. Por otra parte, cuando existe esta relación, interesa saber qué tipo de características de uno de los modelos puede brindar información sobre el otro, así como medir, en algún sentido, qué tan exacta es esa aproximación. Para esto es necesario estudiar en qué marco podemos analizar la relación entre modelos estocásticos y determinísticos y cuáles son las herramientas y técnicas involucradas. En la literatura encontramos una amplia variedad de problemas y técnicas en este sentido, con diferentes nombres, y múltiples variantes, pero que comparten ciertas características esenciales. Así encontramos denominaciones como límites fluidos, aproximaciones tipo campo medio, límites hidrodinámicos. Estas denominaciones involucran ideas matemáticas usadas desde larga data en diferentes problemas, por ejemplo en física, biología, química, teoría de colas, teoría de juegos, que buscan simplificar modelos estocásticos complejos, planteando para ellos su aproximación determinística. Un contexto general para analizar estas relaciones se conoce como límites fluidos. Este será el objeto de estudio en este trabajo, en particular su recorte a modelos de telecomunicaciones. La finalidad es entonces aproximar modelos, con diferentes tipos de complejidades a la hora de su análisis, mediante modelos más sencillos. La dificultad para tratar los modelos estocásticos puede estar dada por las dependencias internas en el sistema, por 3 la cantidad de individuos, y pueden ser difíciles de estudiar analíticamente o incluso mediante simulaciones, ya que estas pueden ser computacionalmente muy costosas. Sin embargo estos modelos muchas veces pueden simplificarse a modelos determinísticos gobernados por ejemplo por ecuaciones diferenciales. Mediante estas aproximaciones en gran parte de los casos el comportamiento del proceso estocástico original puede analizarse a partir de características del modelo determinístico. En general estas aproximaciones de procesos estocásticos son asintóticas en algún parámetro del sistema, en muchos casos vinculado a su tamaño, y lo que se obtiene es un límite en media, en el sentido de la Ley de los Grandes Números. Entonces una de las preguntas que surge es la velocidad de convergencia. Por ese motivo, el otro tema que se aborda en esta tesis es la convergencia tipo Teorema Central del Límite, que también se denomina aproximación por difusiones. Así, un segundo objetivo es, una vez que un sistema estocástico se aproxima por uno determinístico, estudiar qué distribución tiene el error de la aproximación. En lo que sigue estudiamos tres modelos de límites fluidos motivados en problemas que aparecen en telecomunicaciones. Estos tres modelos analizados permiten ver el funcionamiento de la técnica de límites fluidos en diferentes aplicaciones, y mostrar resultados del comportamiento asintótico de los sistemas a partir del análisis de sus límites determinísticos. Este trabajo consta de tres partes, la primera dedicada al estudio de redes par a par, en particular al análisis de un modelo para el protocolo BitTorrent. Para ese modelo se estudian límites fluidos, se describe cómo se obtienen estos límites y se estudian aproximaciones Gaussianas. La segunda parte de la tesis presenta un modelo de teoría de colas de fallas y reparaciones. Para ese modelo se introducen distribuciones tipo fase, y se obtiene un límite fluido y un límite en distribución. En este caso el sistema presenta diferentes escalas de tiempo, al mismo tiempo que da lugar a un límite determinístico que es un sistema dinámico diferenciable a tramos. A nivel de distribución asintótica también encontramos l ́ımites Gaussianos y no Gaussianos. El tercer problema abordado consiste en el estudio de límites fluidos y distribución asintótica en un modelo para redes cognitivas. Aquí tenemos un sistema dinśmico diferenciable a tramos y para la distribución asintótica podemos obtener un resultado del tipo Teorema Central del Límite en algunos casos, mientras que en otros, con otro escalado, se obtiene una distribución asintótica no Gaussiana.
En la tesis se considera el problema de estimación de las curvas de rendimiento en la deuda soberana mediante un enfoque dinámico. El objetivo es realizar un análisis diferente al que predomina en la industria financiera mediante la inclusión de una gran cantidad de información histórica. Los modelos se fundamentan en la evolución de la tasa de interés mediante cierta clase de procesos estocásticos y se deduce el precio del activo que se denomina bono cupón cero. En el avance de la tesis se incrementa tanto la complejidad de los modelos como de las técnicas de estimación de los parámetros. Las aplicaciones de la tesis son en la deuda soberana en Uruguay en sus tres principales monedas. Los resultados presentan diferentes fines, entre ellos se destaca la valuación de derivados financieros. La tesis finaliza con el estudio del riesgo de incumplimiento de pago presente en la deuda soberana mediante el enfoque de modelos de intensidad, lo que permite generar un nuevo índice de riesgo país.
Mostramos fenómenos de flexibilidad para acciones en la recta por homeomorfismos que preservan orientación, de algunos grupos numerables. Más concretamente, mostramos que si un grupo ordenable admite una descomposición como producto amalgamado \(G =F_n∗_{\mathbb{Z}}F_m\) donde \(n + m \geq 3\), cualquier acción de \(G\) en la recta por homeomorfismos que preservan orientación puede ser aproximada por otra acciòn (sin puntos fijos globales) que no es semi-conjugada a la acción original. Deducimos que \(\mathcal{LO}(G)\), el espacio de órdenes invariantes a izquierda de \(G\), es un conjunto de Cantor. En el caso especial en que \(G = \pi_1 (\Sigma)\) es el grupo fundamental de una superficie hiperbólica cerrada, encontramos técnicas de perturbación más finas. Por ejemplo, mostramos que existe una representación cuya clase de conjugación es densa en el espacio de representaciones. Esto permite probar que el espacio de representaciones sin puntos fijos globales de \( \pi_1(\Sigma) \) en \(\textit{Homeo}_+ (\mathbb{R})\) es conexo, y también que la acción natural por conjugación de \( \pi_1(\Sigma) \) en \( \mathcal{LO}( \pi_1 (\Sigma)) \) tiene una órbita densa. Probamos que si \( \Gamma \) es un grupo numerable sin subgrupos isomorfos a \(\mathbb{Z}^2\) , cualquier acción fiel y mínimal de \( \Gamma \) en el círculo por homeomorfismos que preservan orientación, tiene una órbita libre. Damos ejemplos mostrando que esto no ocurre para acciones en la recta.
Una propiedad de un sistema dinámico es \(C^r\)- robusta si se cumple para un conjunto abierto de sistemas con la topología \(C^r\). Para difeomorfismos o flujo no singulares, existen muchos resultados relacionando propiedades \(C^1\)-robustas y estructuras globales de la dinámicas, como la hiperbolicidad, hiperbolicidad parcial o splittings dominados. Por otro lado existen dificultades cuando una propiedad robusta se cumple en un conjunto de órbitas conteniendo órbitas regulares que acumulan contra singularidades. Este fenómeno está bien entendido principalmente en dimensión 3, pero hasta ahora seguía siendo una obstrucción para generalizar este tipo de resultados en dimensiones más altas. En este trabajo en primer lugar construimos un abierto de ejemplos en dimensión 5 de un flujo estrella que contiene 2 singularidades de distinto índice, robustamente en la misma clase de recurrencia por cadenas. Esto nos permite mostrar que una generalización directa de los resultados en dimensión 3, no va a ser posible en dimensiones más altas, es decir, existen conjuntos abiertos de flujos estrella, que no son singularmente hiperbólicos en el sentido clásico. En segundo lugar, con Chrsitian Bonatti, proponemos un procedimiento general para adaptar las estructuras hiperbólicas usuales a las singularidades. Creemos que esta interpretación del efecto de las singularidades sobre las estructuras hiperbólicas, abre un camino para tratar con la ya mencionada dificultad de la coexistencia robusta de singularidades y órbitas regulares. En particular esta nueva definición nos permite generalizar para obtener una caracterización de los flujos estrella en un abierto y denso y para cualquier dimensión. En tercer lugar, usando la misma herramienta mencionada arriba recuperamos los resultados para flujos. Mostramos hay un abierto y denso \(C^1\) de campos en el que un flujo con una clase de recurrencia robusta tiene una forma de hiperbolicidad débil. Esto muestra que la manera que proponemos de interpretar las singularidades tiene el potencial de adaptarse a las diversas situaciones en las que coexisten singularidades y órbitas regulares con el fin de re obtener los resultados para difeomorfismos.
Esta tesis se enfoca en el contenido calculatorio de las pruebas clásicas, particularmente en las pruebas con efectos de borde y en la realizabilidad clásica de Krivine. El manuscrito está dividido en tres partes, la primera constituyendo una introducción detallada a los conceptos y herramientas involucrados. La segunda parte se concentra en el contenido calculatorio del axioma de elección dependiente en lógica clásica. Este trabajo se inscribe en la continuidad del sistema \(dPA ^{\omega} \) de Hugo Herbelin, que permite adaptar la prueba constructiva del axioma de elección en la teoría de tipos de Martin-L ̈of en una prueba constructiva del axioma de elección dependiente en un marco compatible con la lógica clásica. El objetivo principal de esta parte es la demostración de la propiedad de normalización para \(dPA^{\omega}\) , de la cual depende la coherencia del sistema. Semejante prueba es difícil de conseguir, debido a la presencia simultánea de tipos dependientes (para la parte constructiva de la elección), de operadores de control (para la lógica clásica), de objetos coinductivos (para “codificar” una función del tipo \( \mathbb{N} \rightarrow A \) mediante el flujo de sus valores \((a_0, a_1, . . . ) \) ) y de evaluación perezosa (para esos objetos coinductivos). En una primera etapa, las dificultades están estudiada separadamente. En particular, demostramos la cálculo con memo- normalización del call-by-need clásico (presentado como una extensión del \( \lambda \mu \hat{\mu} \)- cálculo con memoria compartida) usando técnicas de realizabilidad. Desarrollamos después un cálculo de los secuentes cálculo, cuya corrección clásico con tipos dependientes, definido otra vez como una extensión del \( \lambda \mu \hat{\mu} \) cálculo está demostrada por gracias a una traducción CPS que toma las dependencias en cuenta. Por último, introducimos una variante de \(dPA^{\omega} \) en cálculo de los secuentes que combina los dos sistemas anteriores. Su normalización está finalmente demostrada usando técnicas de realizabilidad. La última parte está centrada en el estudio de las estructuras algebraicas de los modelos inducidos por la realizabilidad clásica. Este trabajo está basado en la noción de álgebras implicativas de Alexandre Miquel, una estructura algebraica muy sencilla generalizando al mismo tiempo las álgebras completas de Boole y las álgebras de realizabilidad de Krivine, de tal forma que se puede expresar en un mismo marco la teoría del forcing (de Cohen) y la teoría de la realizabilidad clásica (de Krivine). El defecto principal de esas estructuras es que son profundamente orientadas hacia el \( \lambda \)-cálculo, y que solamente permiten una interpretación fiel de lenguajes en call-by-name. Para remediar a ese problema, introducimos dos variantes de las álgebras implicativas: las álgebras disyuntivas, centradas en el “par” de la lógica lineal (pero en un marco non-linear) y naturalmente adaptadas para lenguajes en call-by-name; y las álgebras conjunctivas, centradas en el tensor ⊗ de la lógica linear y adaptadas para lenguajes en call-by-value. Entre otras cosas, demostramos que las álgebras disjunctivas son casos particulares de las álgebras implicativas y que las álgebras conjunctivas pueden ser obtenidas por dualidad desde álgebras disjunctivas (invirtiendo el orden subyacente). Además, mostramos cómo interpretar en esos marcos los fragmentos del sistema L de Guillaume Munch-Maccagnoni’s correspondiendo al call-by-value (en las álgebras conjunctivas) y al call-by-name (en las álgebras disjunctivas).
In this thesis we compute the Hochschild cohomology \(H^∗(A) \) of a certain type of algebras called toupie algebras, and we describe the Gerstenhaber structure of \(⊕^∞_{i=0} H^i(A)\). A quiver Q is called toupie if it has a unique source and a unique sink, and for any other vertex there is exactly one arrow starting at it and exactly one arrow ending at it. The algebra \(A\) is toupie if \(A = kQ/I \) with \(Q\) a toupie quiver and \( I \) any admissible ideal. We first construct a minimal projective resolution of \( A \) as \( A^e \)-module adapting to this case Bardzell’s resolution for monomial algebras. Using this resolution, we compute a k-basis for every cohomology space \(H^i(A)\). The structure of \(H^1(A)\) as a Lie algebra is described in detail as well as the module structure of \(H^i(A)\) over \(H^1(A)\).
Fully chaotic conservative models for some torus homeomorphisms - Alejo García (2024)