Teorìa de números

El objetivo de este seminario es continuar estudiando formas
modulares, particularmente en los aspectos aritméticos y geométricos necesarios para formular el
Teorema de Modularidad (Wiles et al): Todas las curvas elípticas racionales provienen de formas
modulares. En los años 1950 Taniyama es el primero en sugerir que un resultado en esas líneas podría
ser cierto; una conjetura precisa fue formulada por Shimura y pronto Weil publica fuerte evidencia
teórica para la conjetura. En los años 1990 Wiles y Taylor-Wiles demuestran el teorema para una clase
importante de curvas elípticas lo que alcanza para completar la demostración del Último Teorema de
Fermat. El Teorema de Modularidad fue demostrado en su totalidad unos años después por
Breuil-Conrad-Diamond-Taylor. En este semestre cubriremos la segunda mitad del libro de Diamond y
Shurman.

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