Espacios de Hilbert de funciones

Organizador: Beatriz Abadie (abadie@cmat.edu.uy)  y Fernando Abadie (fabadie@cmat.edu.uy)

Temario/programa:

Muchos espacios de Hilbert que aparecen en areas tan diversas como el an ´ alisis ´
complejo, las representaciones de grupos, la probabilidad y estad´ıstica, el estudio
de operadores integrales, etc., estan formados por funciones definidas en un con- ´
junto, y satisfacen la propiedad de que cada evaluacion en un punto del conjunto ´
es una funcional lineal continua. Este hecho implica que un tal espacio tiene asociada una cierta funcion, conocida como ´ nucleo reproductivo del espacio ´ , que
facilita su estudio, ya que contiene toda la informacion sobre el mismo. ´
El objetivo del seminario es estudiar estos espacios y nucleos, sus ejemplos ´
y aplicaciones, en la l´ınea del libro An Introduction to the Theory of Reproducing Kernel Hilbert Spaces, de Vern I. Paulsen y Mrinal Raghupathi (Ca mbridge
studies in advanced mathematics 152, Cambrid ge University Press, 2016).
El seminario esta dirigido principalmente a estudiantes con una formaci ´ on´
equivalente a la obtenida al culminar un segundo ano de la Licenciatura en Matem ˜ atica

Temario tentativo:

1. Espacios de Hilbert
2. Espacios de Hilbert de nucleos reproductivos. ´
3. Interpolacion y aproximaci ´ on. ´
4. Factorizacion de Cholesky y productos de Schur. ´
5. Operaciones sobre los nucleos. ´
6. Aplicaciones a los operadores integrales.