Seminario de teoría de códigos

Organizador: Claudio Qureshi cqureshi@fing.edu.uy

Descripción/Temario tentativo:

Este seminario está destinado al estudio de códigos en la métrica poset basado en el libro reciente sobre el tema: ”Poset codes: Partial orders, metrics and coding theory”: https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-93821-9.

La métrica poset es una extensión natural de la métrica de Hamming (la más conocida y usada en el contexto de códigos) y también de la métrica NRT (que es también bastante importante en códigos). Varias cuestiones interesantes que se han planteado para códigos sobre esas métricas pueden extenderse en el contexto de códigos posets (tales como existencia de una identidad de MacWilliams o la validez del teorema de extensión de MacWilliams, caracterización de códigos perfectos y MDS, etc). Algunas de estas cuestiones continuan abiertas o con respuestas parciales y es actualmente un área de investigación bastante activa. No se precisa de nociones previas de teorı́a de códigos para cursar este seminario.

28/08: Conceptos básicos de la Teorı́a de Códigos. (Cap. 1)

04/09: Códigos en la métrica poset (Cap. 2)

11/09: El caso de posets jerárquicos Parte 1 (Cap 3.1 - 3.3)

18/09: El caso de posets jerárquicos Parte 2 (Cap. 3.4 - 3.7)

25/09: La métrica de Niederreiter-Rosenbloom-Tsfasman Parte 1 (Cap. 4.1 - 4.3)

09/10: La métrica de Niederreiter-Rosenbloom-Tsfasman Parte 2 (Cap. 4.4 - 4.7)

16/10: Equivalencias de MacWilliams (Cap. 5.1 - 5.2)

23/10: Matroides y dualidad en posets (Cap. 5.3 - 5.5)

30/10: Cotas para parámetros de códigos en posets jerárquicos (Cap. 6.1 - 6.2)

06/11: Códigos perfectos y MDS en la métrica poset (6.3-6.5)

13/11: Códigos en métricas inducidas por grafos y métricas Pomset (7.2-7.3)

20/11: Métricas combinatorias y métricas en canales (7.4-7.5).

27/11: Metrizabilidad de los canales binarios [Q19].