Distribuciones y corrientes

En el curso de Análisis Real han estudiado la teoría de integración de Lebesgue, teoría elegante y rigurosa que permite integrar funciones "poco regulares", como la función de Dirichlet. Pero... ¿No se quedaron con ganas de derivar? Una medida de Borel en R es un funcional lineal en el espacio de las funciones continuas de soporte compacto. Esta perspectiva es la puerta de entrada a la teoría de distribuciones, una teoría de la derivación donde todas las funciones localmente integrables tienen derivada. Donde la derivada de la función de Heaviside* es (¿quién si no?) la delta de Dirac. Donde muchas ecuaciones diferenciales encuentran, naturalmente, sus soluciones.
Y, como tantas otras en matemática, esta teoría es un camino sin retorno. Cuando uno se aventura en los espacios de distribuciones, se puede ver arrastrado por ciertas corrientes...

*La función de Heaviside H(x) vale 0 si x<0 y 1 si x>0.