Una demostración elemental del teorema fundamental del álgebra.

Una demostración (bastante reciente) del teorema fundamental del álgebra se basa en lo siguiente:
Si todo polinomio de grado impar con coeficientes reales tiene una raíz real, entonces toda transformación lineal en un espacio vectorial complejo de dimensión finita tiene un vector propio. Una gracia es que esto se puede demostrar usando sólo álgebra lineal "pura" (sin determinantes; en particular, sin usar el polinomio característico). Para deducir el TFA a partir de esto simplemente hay que observar que todo polinomio está en el anulador de algún operador. Un aspecto que me parece interesante es que lo único que se usa de análisis es la completitud de los reales, y el resto es sólo álgebra lineal elemental. La prueba es accesible a cualquier estudiante de primer año de licenciatura.