Seminario de Álgebra del IMERL

Viernes 10:15hs - Salón de Seminarios del IMERL y a través de Zoom

Contacto: Dalia Artenstein, Rafael Parra (rparra@fing.edu.uy, darten@fing.edu.uy)

Próximas Charlas

Dia 2025-04-25 11:15:00-03:00
Hora 2025-04-25 11:15:00-03:00
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Dimensión de Frobenius.

Gustavo Mata (Universidad de la República)

Las álgebras nearly Frobenius, definidas por primera vez en la tesis de A. González, son una generalización de la definición de álgebra de Frobenius (Álgebras de Frobenius sin counidad). D. Artenstein, A. González y M. Lanzilotta probaron que para un álgebra de dimensión finita A todas las posibles estructuras de álgebra nearly Frobenius forman un espacio vectorial de dimensión finita. A la dimensión de dicho espacio la llamaron dimensión de Frobenius (Frobdim(A)).
En esta charla veremos algunas de las propiedades que cumple la dimensión de Frobenius. Por ejemplo, que un álgebra A con dim(A) = n > 2 tiene Frobdim(A) \leq (n-1)^2, y cuales son aquellas que alcanzan el máximo (Frobdim(A) = (n-1)^2). 

Charlas Anteriores

Dia 2025-04-11 11:15:00-03:00
Hora 2025-04-11 11:15:00-03:00
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Elementos primitivos en biálgebras infinitesimales.

Dalia Artenstein (Universidad de la República)

Esta charla se basa en el artículo Primitive elements in infinitesinal bialgebras realizado junto a Ana González (UdelaR) y María Ofelia Ronco (Universidad de Talca).

Comenzaremos trabajando con árboles planares binarios con raíz. Veremos su estructura como biálgebra infinitesimal unital y describiremos sus elementos primitivos utilizando una fórmula similar a la probada por M. Aguiar y F. Sottile en [1] para la estructura de Hopf de árboles. Luego adaptaremos las construcciones a árboles coloreados por elementos en un conjunto S. Por último consideraremos una S-álgebra infinitesimal unital y veremos como los árboles coloreados primitivos actúan sobre el subespacio de elementos primitivos del álgebra.

 

[1] M. Aguiar, F. Sottile, Structure of the Loday-Ronco Hopf algebra of trees. Journal of Algebra, Volume 295, (2006)

Dia 2025-03-28 11:15:00-03:00
Hora 2025-03-28 11:15:00-03:00
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Álgebras cocientes, extensiones de álgebras y conjetura finitista

Aldo Rodriguez (Universidad de la República)

Una extensión de álgebras es un homomorfismo de álgebras que preserva la identidad. En 2004, Changchang Xi utilizó extensiones de álgebras para estudiar la conjetura de la dimensión finitista sobre álgebras de Artin. En particular, demuestra que si se tiene una extensión de álgebras de Artin f: B → A tal que el radical de B es un ideal de A, entonces si A es de tipo representación finita la dimensión finitista de B es finita. Por otro lado prueba que si A es un álgebra de Artin con dos ideales I y J de tal que IJ=0 y A/J y A/I son de tipo representación finita, entonces A tiene dimensión finitista finita. En 2018, Shugfeng Guo, utilizando la misma metodología, obtiene resultados que generalizan los obtenidos por Changchang Xi.
 
En mi trabajo de Tesis de maestría, además de desarrollar algunas de las ideas planteadas por Xi y Guo y brindar algunos ejemplos que evidencian es el potencial de dichos resultados, logro vincular dos de los resultados planteados por Guo englobándolos en un solo enunciados que en cierta forma generaliza los anteriores. Además, de esta proposición se obtiene un resultado que no fue observado por Guo.

En esta presentación se pretende exponer las principales ideas desarrolladas en dichos trabajos.
Dia 2025-03-21 11:00:00-03:00
Hora 2025-03-21 11:00:00-03:00
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Condiciones de cofinitud sobre módulos y anillos.

Johan Sebastián Cortés Villamizar (Universidad de la República)

Resumen:
Motivados por las propiedades de cerradura en sucesiones exactas cortas que satisfacen los módulos finitamente n-presentados y su relación con los anillos n-coherentes, estudiamos los conceptos  duales, los módulos finitamente n-copresentados (siendo la generalización de los módulos finitamente inmersos, introducidos en 1968 por P. Vamos en el artı́culo [2]) y anillos n-cocoherentes (que a su vez son la generalización de los anillos conoetherianos, introducidos en 1969 por J. P. Jans en el artículo [1]). Exploramos las propiedades homológicas de estas clases de módulos para encontrar caracterizaciones de estos anillos. Además, basándonos en el artículo [3] de Z. Zhu, estudiaremos los complementos ortogonales de los módulos finitamente n-copresentados, llamados (n, d)-proyectivos. Estudiaremos la relación entre estos módulos proyectivos relativos, los anillos n-cocoherentes y anillos n-cohereditarios, siendo estos últimos la versión dual de los anillos n-hereditarios. 

Tutor: Dr. Marco Antonio Pérez Bullones

Dia 2025-02-28 11:00:00-03:00
Hora 2025-02-28 11:00:00-03:00
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Números de Waring sobre anillos conmutativos finitos

Ricardo Podestá (Universidad Nacional de Córdoba)

Primero recordaremos el problema clásico de Waring en los enteros positivos. 
Luego introduciremos los grafos generalizados de Paley sobre cuerpos finitos y estudiaremos sus propiedades básicas. Usaremos estos grafos para estudiar el problema de Waring sobre cuerpos finitos. Daremos algunas fórmulas y valores explícitos. Finalmente, consideraremos los grafos generalizados de Paley sobre anillos conmutativos y estudiaremos el problema de Waring sobre anillos conmutativos finitos. Veremos que podremos reducir este problema al problema sobre cuerpos finitos.
La charla está basada en trabajos conjuntos con Denis Videla.
Dia 2025-02-21 11:00:00-03:00
Hora 2025-02-21 11:00:00-03:00
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Charla 1:Topología controlada y morfismo de ensamble Charla 2: Configuration spaces and the Baum-Connes conjecture

Charla1: Gisela Tartaglia Charla2: Mario Velásquez (Charla 1: Universidad Nacional de La Plata-CMaLP Charla 2:Universidad Nacional de Colombia))

Eesta semana  tendremos una sesión doble en el seminario:
  1.  Hora: 11.00-11.45   Título: Topología controlada y morfismo de ensamble
Resumen: En esta charla presentaremos las nociones básicas de topología controlada y su aplicación al estudio del morfismo de ensamble para la K-teoría algebraica. Dados un grupo G y un anillo R, este morfismo relaciona los grupos de K-teoría del anillo de grupo Kn(RG) con los grupos de una teoría de homología equivariante evaluada en un G-espacio E(G) :

                                      assemn:HnG(E(G), K) → Kn(RG)


Mostraremos cómo interpretar el morfismo de ensamble en términos de un funtor entre categorías de R-módulos geométricos cuyos objetos y morfismos satisfacen ciertas condiciones de control. Analizaremos el caso particular assem1 para el grupo cíclico infinito  y la suryectividad de dicho morfismo en términos de control.
 
Pausa Café. 
 
        2. Hora: 12.00-12:45    Título: Configuration spaces and the Baum-Connes conjecture
Resumen: Let G be a discrete group. In this talk we set a configuration space description of the G-equivariant connective K-homology groups following ideas of Graeme Segal, as an application we give a description of the assembly map for the Baum-Connes conjecture in this setting.