Álgebras gentiles asociadas a triangulaciones de superficies con puntos orbifold

La charla está basada en trabajo conjunto con Lang Mou. A cada triangulación de una superficie con puntos orbifold de orden tres asociamos un álgebra gentil. La combinatoria de \tau-inclinación de esta álgebra coincide con la combinatoria de flips de triangulaciones. Podemos definir mutaciones de representaciones tipo Derksen-Weyman-Zelevinsky, lo que es un tanto sorpresivo, pues los carcajes subyacentes tienen lazos y las clases de mutación de las matrices antisimetrizables correspondientes carecen de representantes acíclicos. Esto nos permite probar que cada mutación de pares de \tau-inclinación da lugar a dos fórmulas de multiplicación entre las funciones de Caldero-Chapoton correspondientes: una fórmula de intercambio generalizada si se considera toda la Grassmanniana de carcaj, y una fórmula de intercambio binomial se se consideran sólo Grassmannianas localmente libres. Así, el álgebra de Caldero-Chapoton correspondientes es un álgebra generalizada de conglomerado de Chekhov-Shapiro en el primer caso, y un álgebra de conglomerado de Fomin-Zelevinsky en el segundo.