Categorías n-hereditarias.
Dia | 2019-11-01 11:15:00-03:00 |
Hora | 2019-11-01 11:15:00-03:00 |
Lugar | Salón de seminarios del IMERL, Facultad de Ingeniería |
Categorías n-hereditarias.
Marco Pérez (IMERL)
El concepto de pureza juega un papel importante dentro del álgebra homológica en categorías de Grothendieck. De hecho, existen objetos en dichas categorías con buenas propiedades a la hora de estudiar sucesiones exactas puras. Sin embargo, normalmente uno se encuentra con ciertos agujeros en la literatura a la hora de buscar ejemplos de este tipo de sucesiones, y cuando las hay no siempre se tiene control sobre ellas.
Un escenario donde sí podemos tener control es cuando los objetos FP-inyectivos forman una clase de torsión. En este caso, para cada objeto
existe una sucesión exacta pura
, donde
es FP-inyectivo.
Recordamos de charlas anteriores que una generalización del escenario anterior se da por medio de los objetos
-inyectivos, ya que ellos forman una clase de torsión si, y solo si, los objetos de tipo
tienen dimensión proyectiva
. Un ambiente para que esto ocurra es el de las categorías
-hereditarias.
El objetivo de esta charla es dar aplicaciones y ejemplos de tal tipo de categorías. Nos enfocaremos en tres ejemplos conocidos de categorías de Grothendieck, y estudiaremos condiciones bajo las cuales ellas son
-hereditarias. A saber:
1. la categoría
de complejos de cadena de
-módulos;
2. la categoría de funtores aditivos contravariantes
, donde
es una categoría aditiva esqueléticamente pequeña y
es la categoría de grupos abelianos; y
3. la categoría
de haces casi-coherentes sobre un esquema casi-compacto y semi-separado
.
Veremos que
nunca puede ser una categoría
-hereditaria. En cambio, probaremos que
es
-hereditaria si, y solo si,
tiene pseudo núcleos con cierta condición de levantamiento. Finalmente, mostraremos que una condición suficiente para que
sea
-hereditaria es tener un cubrimiento finito afín y semi-separado de
tal que cada abierto del cubrimiento es homeomorfo al espectro de un anillo
-hereditario.
[Trabajo conjunto con Daniel Bravo, Carlos E. Parra y Sinem Odabasi].