Derivaciones en extensiones diferenciales

Dada un álgebra A, un automorfismo alfa y una alfa-derivación delta en A, una "extensión de Ore" de A es una nueva álgebra T, que como espacio vectorial son los polinomios con coeficientes en A, pero con la conmutatividad del producto "torcida" por delta y alfa. Cuando delta es cero, se dice que T es un "skew polynomial ring" y cuando alfa es la identidad, se dice que T es un "differential polynomial ring" o una "extensión diferencial de A". Un caso particular de esta última construcción es el álgebra de Weyl. En general, las extensiones de Ore son una importante fuente de ejemplos en álgebra no conmutativa.

El objetivo de esta charla es introducirnos en el estudio de las derivaciones en extensiones diferenciales. Para lo anterior, presentaremos primero las extensiones diferenciales y luego estudiaremos sus derivaciones. Terminaremos concentrándonos en las extensiones del álgebra de polinomios, en cuyo caso abordaremos el cálculo de la cohomología de Hochschild en grado 1. Este es un trabajo en conjunto con Iván Pan.