Objetos m-periódicos

En 1969 M. Auslander y M. Bridger dieron la noción de G-dimensión para módulos finitamente generados sobre anillos noetherianos y desde entonces se volvió interesante estudiar el comportamiento de dichos módulos de G-dimensión finita debido a que años más tarde L. Christensen, A. Franklin y H. Holm prueban que estas dimensiones coinciden cuando el módulo tiene dimensión proyectiva finita.

Años después, E. Enochs & O. M. G. Jenda definen la clase de módulos Gorenstein proyectivos como una generalización de los módulos de G-dimensión cero lo cual motivó otros conceptos que a su vez también los generalizan como: los módulos strongly Gorenstein proyectivos y los módulos n-strongly Gorenstein proyectivos (Bennis y Mahdou, 2007 & 2009).

Estas generalizaciones no se restringen a considerar módulos sobre un anillo. En 2020, V. Becerril, O. Mendoza y V. Santiago, dan otra generalización de módulos Gorenstein proyectivos definiendo los objetos Gorenstein proyectivos relativos para un par de clases de objetos en una categoría abeliana. Lo que nos llevó a la pregunta, ¿Es posible dar una versión de los módulos n-strongly Gorenstein proyectivos pero ahora para un par de clases de objetos usando las herramientas homológicas que una categoría abeliana provee?

En esta plática, proponemos una definición que responde la pregunta anterior, veremos como resultados conocidos para los módulos n-strongly Gorenstein proyectivos pueden obtenerse con esta definición y daremos algunas aplicaciones cuando el par de clases de objetos cumple ciertas relaciones de ortogonalidad, por ejemplo, para pares hereditarios y subcategorías n-cluster tilting.