Seminario de Álgebra del IMERL - Año 2019

Dia 2019-12-06 11:15:00-03:00
Hora 2019-12-06 11:15:00-03:00
LugarSalón de seminarios del IMERL, Facultad de Ingeniería

Mean value theorems for a class of density like arithmetic function

Lucas Reis (USP)

In this talk we present mean value theorems for arithmetic functions F defined by a convolution product: F(n)=prod_{d|n} g(d); where g is an arithmetic function taking values in (0, 1] and satisfying some generic conditions. This is mainly motivated by the problem of studying densitites of primitive and normal elements over finite fields. In particular, we prove that the density M_q(n) (resp. P_q(n)) of normal (resp. primitive) elements in the finite field extension F_{q^n} of F_q are arithmetic functions of (non zero) mean values. We also provide further results on the behaviour of the function M_q(n).

Dia 2019-11-15 11:15:00-03:00
Hora 2019-11-15 11:15:00-03:00
LugarSalón de seminarios del IMERL, Facultad de Ingeniería

Todo lo que usted siempre quiso saber sobre las álgebras nearly Frobenius y nunca se animó a preguntar

Dalia Artenstein (IMERL)

En esta (media) charla contaré varios de los resultados obtenidos hasta el momento sobre las álgebras nearly Frobenius. Éstas son básicamente álgebras de Frobenuis sin counidad. 

Dia 2019-11-08 11:15:00-03:00
Hora 2019-11-08 11:15:00-03:00
LugarSalón de seminarios del IMERL, Facultad de Ingeniería

COHOMOLOGÌA de HOCHSCHILD de las álgebras A tilde ramificadas

Viviana Gubitosi (IMERL)

En esta charla voy a contar como a partir de un resultado de Redondo Y Román podemos calcular las dimensiones de los grupos de Cohomología de las álgebras A tilde ramificadas en función del invariante $phi$ de Avella-Alaminos y Geiss para álgebras amables.

Dia 2019-11-01 11:15:00-03:00
Hora 2019-11-01 11:15:00-03:00
LugarSalón de seminarios del IMERL, Facultad de Ingeniería

Categorías n-hereditarias.

Marco Pérez (IMERL)

El concepto de pureza juega un papel importante dentro del álgebra homológica en categorías de Grothendieck. De hecho, existen objetos en dichas categorías con buenas propiedades a la hora de estudiar sucesiones exactas puras. Sin embargo, normalmente uno se encuentra con ciertos agujeros en la literatura a la hora de buscar ejemplos de este tipo de sucesiones, y cuando las hay no siempre se tiene control sobre ellas. 

Un escenario donde sí podemos tener control es cuando los objetos FP-inyectivos forman una clase de torsión. En este caso, para cada objeto M existe una sucesión exacta pura 0 \to \mathbf{t}(M) \to M \to (1:\mathbf{t})(M) \to 0, donde \mathbf{t}(M) es FP-inyectivo. 
Recordamos de charlas anteriores que una generalización del escenario anterior se da por medio de los objetos \text{FP}_n-inyectivos, ya que ellos forman una clase de torsión si, y solo si, los objetos de tipo \text{FP}_n tienen dimensión proyectiva  \leq 1. Un ambiente para que esto ocurra es el de las categorías n-hereditarias. 
El objetivo de esta charla es dar aplicaciones y ejemplos de tal tipo de categorías. Nos enfocaremos en tres ejemplos conocidos de categorías de Grothendieck, y estudiaremos condiciones bajo las cuales ellas son n-hereditarias. A saber:
1. la categoría \mathsf{Ch}(R) de complejos de cadena de R-módulos; 
2. la categoría de funtores aditivos contravariantes [\Lambda^{\rm op},\mathsf{Ab}], donde \Lambda es una categoría aditiva esqueléticamente pequeña y \mathsf{Ab} es la categoría de grupos abelianos; y 
3. la categoría \mathfrak{Qcoh}(X) de haces casi-coherentes sobre un esquema casi-compacto y semi-separado X. 
Veremos que \mathsf{Ch}(R) nunca puede ser una categoría n-hereditaria. En cambio, probaremos que [\Lambda^{\rm op},\mathsf{Ab}] es n-hereditaria si, y solo si, \Lambda tiene pseudo núcleos con cierta condición de levantamiento. Finalmente, mostraremos que una condición suficiente para que \mathfrak{Qcoh}(X) sea n-hereditaria es tener un cubrimiento finito afín y semi-separado de X tal que cada abierto del cubrimiento es homeomorfo al espectro de un anillo n-hereditario. 
[Trabajo conjunto con Daniel Bravo, Carlos E. Parra y Sinem Odabasi]. 
Dia 2019-10-25 11:15:00-03:00
Hora 2019-10-25 11:15:00-03:00
LugarSalón de seminarios del IMERL, Facultad de Ingeniería

Idempotentes primitivos y álgebras estándarmente estratificadas

Eduardo Marcos (USP)

Esta charla es sobre una parte del trabajo realizado con Mendoza, Sáenz y Valente,
Consideramos álgebras con suficientes idempotentes primitivos.
Dadas dos de tales álgebras A, B y un  A-B bimódulo M consideramos álgebras triangulares de la forma
T = [A, 0
        M, B]
Los idempotentes de A e={ e_i}_{i \in I} y los idempotentes de B son f ={f_j}_{j \in J} son parcialmente ordenados, y consideramos esos idempotentes como pertencientes a T de manera natural, extendemos el orden a los idempotentes  e U f  (e unión f)  declarando que un elemento de e es menor que un elemento de f.
Extendemos para este contexto el resultado de Marcos, Merklen, Sáenz. probando que el álgebra T es estándarmente estratificada si y solo si las álgebras A, M son estándarmente estratificada y si el modulo _B M es filtrado.
Dia 2019-10-25 11:15:00-03:00
Hora 2019-10-25 11:15:00-03:00
LugarSalón de seminarios del IMERL, Facultad de Ingeniería

Álgebras estándarmente estratificadas en la forma triangular

Eduardo Marcos (USP)

Esta charla es sobre una parte del trabajo realizado con Mendoza, Sáenz y Valente,
Consideramos álgebras con suficientes idempotentes primitivos.
Dadas dos de tales álgebras A, B y un  A-B bimódulo M consideramos álgebras triangulares de la forma
T = [A, 0
        M, B]
Los idempotentes de A e={ e_i}_{i \in I} y los idempotentes de B son f ={f_j}_{j \in J} son parcialmente ordenados, y consideramos esos idempotentes como pertencientes a T de manera natural, extendemos el orden a los idempotentes  e U f  (e unión f)  declarando que un elemento de e es menor que un elemento de f.
Extendemos para este contexto el resultado de Marcos, Merklen, Sáenz. probando que el álgebra T es estándarmente estratificada si y solo si las álgebras A, M son estándarmente estratificada y si el modulo _B M es filtrado.
Dia 2019-10-18 11:15:00-03:00
Hora 2019-10-18 11:15:00-03:00
LugarSalón de seminarios del IMERL, Facultad de Ingeniería

Algebra homológica en K-teoría bivariante

Eugenia Ellis (IMERL)

Ralf Meyer y Ryszard Nest usan ideales homológicos en categorías trianduladas para obtener un criterio suficiente para saber si un par de subcategorías es complementario. Usan este criterio en la K-teoría bivariante de Kasparov para construir un morfismo de asemblaje de la conjetura de Baum-Connes para grupos localmente compactos y grupos cuánticos discretos libre de torsión. Contaré los avances y dificultades que existen al queres trasladar estos resultados a la k-teoría bivariante algebraica. 

Dia 2019-10-04 11:15:00-03:00
Hora 2019-10-04 11:15:00-03:00
LugarSalón de seminarios del IMERL, Facultad de Ingeniería

Espectro complementario de un grafo

Florencia Cubría (IMERL)

Va adjunto.

Espectro complementario de un grafo.pdf
Dia 2019-09-27 10:30:00-03:00
Hora 2019-09-27 10:30:00-03:00
LugarSalón de seminarios del IMERL, Facultad de Ingeniería

Topología del grupo de Cremona

Federico Carrasco (CMAT)

Sea k un cuerpo y denotemos por $\mathbb{P}^n$ el espacio proyectivo de dimensión n sobre k. El conjunto Bir($\mathbb{P}^n$) de aplicaciones birracionales $f:\mathbb{P}^n\tor\mathbb{P}^n$ es el llamado grupo de Cremona de dimensión n sobre k.
Para una variedad algebraica $A$ sobre k, hay una noción natural de familia de elementos de Bir($\mathbb{P}^n$) paramentrizada por $A$. Dicha familia la anotamos $A\to Bir(\mathbb{P}^n)$ y estas familias dan lugar a la topología Zariski de Bir($\mathbb{P}^n$).
En 1966, I.R. Shafarevich pregunto: ''?`Es posible introducir una estructura universal de grupo de dimensión infinita en el grupo de automorfismos (automorfismos birracionales) de una variedad algebraica arbitraria?''. 
Esta pregunta fue respondida por J. Blanc y J.P. Furter en 2013, más precisamente fue respondida negativamente.
La idea de esta charla es entender la topología de Bir($\mathbb{P}^n$) así como tambíen los argumentos de J. Blanc y J.P Furter.
Dia 2019-09-06 11:15:00-03:00
Hora 2019-09-06 11:15:00-03:00
LugarSalón de seminarios del IMERL, Facultad de Ingeniería

La conjetura de Golomb y Welch

Claudio Qureshi (IMERL, Universidad de la República)

S. Golomb y L. Welch (1968) conjeturaron que para n>2 y e>1 no se puede descomponer Z^n como una suma directa de la forma Z^n = B(e) + C, donde B(e) es la bola con centro en el origen y radio e con respecto a la métrica l1. Esta conjetura, aunque ha sido probada para varios casos especiales, continua abierta hoy en dia. El origen de este problema proviene de la teoría de códigos, más concretamente está relacionado con la construcción de códigos perfectos para la métrica de Lee (que es la métrica utilizada para modulación de fase o transmisión en ciertos tipos de canales especiales con ruido).

En esta charla voy a comenzar hablando un poco sobre teoría de códigos, comenzando por la teoría clásica (Hamming) para luego hablar sobre códigos en la métrica de Lee (en particular sobre la conjetura de Golomb y Welch). Voy a contar un poco sobre los resultados más relevantes relacionados con esta conjetura. En particular voy a enfocar la atención en el caso lineal (cuando C es un reticulado) donde voy a hablar de dos artículos: el primero en coautoria con Antonio Campello (Imperial College London) y Sueli Costa (Unicamp) donde probamos que la conjetura vale para infinitos n para radio e=2 basados en la infinitud de ciertos tipos especiales de primos ("primos amigables") y el otro donde se prueba un criterio de no existencia que generaliza el resultado anterior utilizando propiedades del álgebra de los polinomios simétricos multivariados.