Teoría de retículas aplicada al estudio de anillos y módulos

La teoría de retículas aplicada al estudio de anillos y módulos, incluyendo su ”relativización”, y ”absolutización”, ha sido fructífera en las últimas décadas. Presentaremos un panorama general de las aplicaciones de esta para obtener propiedades de módulos, anillos, álgebras y sus (sub)categorías. En particular:

(1) en el estudio reticular del idioma-cuantal de submódulos de un módulo y de algunos marcos (espaciales) asociados;

(2) propiedades de prerradicales, teorías de torsión y de clases de módulos; y

(3) generalizaciones de la teoría clásica de anillos y categorías de módulos a contextos más amplios, tales como ciertas categorías abelianas y σ[M] (la subcategoría de submódulos subgenerados por un módulo dado M).

Además de resultados generales, al final, veremos de manera particular algunos de los resultados obtenidos en colaboraciones con algunos colegas: [ALS20], [OSV21], [MSZ16], [MMSZ18], [MMSZ20] [MSZ21] y [RSSZo17].

Bibliografía

[Albu14] T. Albu, Topics in Lattice Theory with Applications to Rings, Modules and Categories Lecture Notes, Escola de Algebra, XXIII Brazilian Algebra Meeting, Maringa, Parana, Brasil, 2014, 80 pages.

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[MSZ16] M. G. Medina-Bárcenas, M.L.S. Sandoval-Miranda, L.A Zaldivar-Corichi. A generalization of quantales with applications to modules and rings. J. Pure Appl. Algebra 220 (2016), no. 5, 1837?1857.

[MMSZ18] M. G. Medina-Bárcenas, L. Morales-Callejas, M.L.S. Sandoval-Miranda, L.A Zaldivar-Corichi. Attaching topological spaces to a module (I): Sobriety and spatiality. J. Pure Appl. Algebra 222 (2018), no. 5, 1026?1048.

[MMSZ20] M. G. Medina-Bárcenas, M.L.S. Sandoval-Miranda, L.A Zaldivar-Corichi. On strongly harmonic and Gelfand modules. Communications in Algebra. Accepted 18 Nov 2019, Published online: 21 Jan 2020. doi.org/10.1080/00927872.2019.1710167

[MSZ21] M. G. Medina-Bárcenas, M.L.S. Sandoval-Miranda, L.A Zaldivar-Corichi. On the Morgan’s law for modules. Appl Categor Struct (2021).

[OSV21] M. Ortiz-Morales, M. L. S. Sandoval-Miranda, V. Santiago-Vargas, Gabriel localization in functor categories, Communications in Algebra, 49:12, 5273-5296, (2021), DOI: 10.1080/00927872.2021.1942481

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[RSZo16] Rincón, H., Sandoval L., Zorrilla M. Mappings between R−tors and other lattices. Journal of Algebra and Its Applications. 2 Vol. 16, No. 5 (2016)

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