Acciones de categorías - una mirada 2-categórica

En esta charla me gustaría contarles sobre mi trabajo actual. En él estudio acciones de categorías monoidales a las categorías de representaciones de álgebras y pruebo un resultado en 2-categorías que codifica tales acciones dando una condición equivalente a ellas. También introduzco la noción de (co)quasi-bimónada en una 2-categoría y defino sus respectivas 2-categorías. Las 1-celdas sobre una 0-celda fija claramente definen categorías monoidales. A ellas agrego la estructura de (co)módulos sobre la (co)mónada subyacente en la (co)quasi-bimónada - noción que introduje en un trabajo previo - y pruebo que las categorías obtenidas son monoidales. Esto corresponde al hecho de que en categorías monoidales trenzadas las categorías de (co)representaciones de una (co)quasi-bialgebra son monoidales, pero aquí lo hago en términos 2-categóricos sin tener la trenza. Estudio acciones correspondientes de estas dos categorías monoidales y comparo los resultados específicos obtenidos con el marco general del primer resultado mencionado. Ellos presentan una generalización 2-categórica de resultados conocidos en la literatura en el contexto de módulos sobre anillos conmutativos. Por último estudio lo que en mis trabajos previos denominé "módulos de Yetter-Drinfel`d en 2-categorías", cómo ellos generan una categoría monoidal y cómo ésta actua sobre la categoría de módulos relativos provenientes de la 2-categoría base. Lo que obtengo generaliza un resultado reciente formulado en categorías monoidales trenzadas.