Automorfismos, endomorfismos, trasnformaciones birracionales

Dado un objeto geométrico X, entender sus automorfismos (los isomorfiismos de X en X) es una herramienta muy útil a la hora de entender sus propiedades geométricas. Por ejemplo, si dados dos puntos x,y de X existe un automofirmo f que lleva x en y entonces la geometría local de X es la misma en todos sus puntos. Resulta entonces interesante dotar a este conjunto de automorfismos de una estructura geométrica. Pero el conjunto de automorfismos de X es en general muy grande, y no siempre es posible dotarlo de la estructura geométrica deseada.

El objetivo de esta charla es presentar las ideas de más arriba en el contexto de la geometría algebraica: mostraremos como construir una topología en el conjunto de automorfismos de una variedad algebraica , para ver luego cómo esta idea es muy cercana a la construcción de los esquemas como functores.

En la segunda mitad de la charla daremos 3 ejemplos de uso de estas ideas: en el estudio de los monoides algebraicos, de las transformaciones birracionales de una variedad en sí misma (el grupo de Cremona) y en el estudio de los endomorfismos de una variedad algebraica. Este último tema de trabajo forma parte de un proyecto de trabajo conjunto en busca de financiación.

La charla priorizará la presentación de las ideas y no la de los resultados involucrados.