Extensiones Modulares Mínimas para categorías super-tannakianas

En los ultimos años, el lenguaje de categorías modulares ha probado ser un lenguaje natural para el estudio de interesantes problemas en fı́sica y matemáticas. Por dar algunos ejemplos podemos mencionar problemas clasificación de álgebras de Hopf, invariantes de nudos, invariantes de variedades en dimensión 3, u órdenes topológicos en fı́sica.

La importancia de describir las extensiones modulares mínimas de una categoría super-tannakiana fue manifestada por Lan, Wen , y Kong desde el punto de vista físico, para clasificación de órdenes topológicos. Lo que se busca en esta presentación en motivar la importancia de las mismas desde un punto de vista puramente matemático, mostrando la conexión de este problema con las extensiones de categorías no degeneradas y casi-degeneradas.

En la primera parte de la presentación trataremos el problema de las extensiones modulares para categorías con centro de muger tanakiano, lo cual motivará muchos de los resultados que se darán en la segunda parte. Finalmente, mostraré que las extensiones modulares mínimas de una categoría super-tannakiana pueden parametrizarse en términos cohomológicos usando ciertos funtores llamados equivariantización y de-equivariatización, así como su conexión con extensiones cruzadas y homomorfismos de 2-categorías.