Haces de Hopf y extensiones de variedades abelianas

Un resultado bien conocido de la teoría de grupos algebraicos afines (o mejor dicho de la teoría de esquemas en grupos afines) dice que la categoría de los esquemas en grupos afines sobre un cuerpo K es equivalente a la categoría de álgebras de Hopf conmutativas sobre K, de modo contravariante. Esta equivalencia permite probar de un modo bastante cómodo y elegante resultados interesantes de la teoría de invariantes. En esta charla mostraremos cómo generalizar las definciones y resultados anteriores para esquemas en grupos casi-compactos. Primero presentaremos los resultados clásicos y luego mostraremos las ideas detrás de esta generalización. Para ello, veremos como asociar a un esquema en grupos G un haz de O_A-módulos, donde A es una variedad abeliana --- un haz deHopf. Finalmente, mostraremos la utilidad de esta noción a la hora de establecer una categoría de representaciones para dichos grupos (trabajo en conjunto con P.L. del Ángel y W. Ferrer), gracias a la noción de comódulo de un Haz de Hopf. La charla será autocontenida, y se hará énfasis en las ideas y pruebas.