Topología de Zariski del Grupo de Cremona

Sea k un cuerpo y denotemos por $\Pn$ el espacio proyectivo de dimensión n sobre k. El conjunto $Bir(\Pn)$ de aplicaciones birracionales $f:\Pn--->\Pn$ es el llamado grupo de Cremona de dimensión n sobre k. Para una variedad algebraica A sobre k, hay una noción natural de familia de elementos de $Bir(\Pn)$ parametrizada por A. Dicha familia la anotamos $A\to Bir(\Pn)$ y estas familias dan lugar a la topología de Zariski de $Bir(\Pn)$.

En 1966, I.R. Shafarevich preguntó: ''Es posible introducir una estructura universal de grupo de dimensión infinita en el grupo de automorfismos (automorfismos birracionales) de una variedad algebraica arbitraria?''.

En esta charla se expondra un trabajo realizado por J. Blanc y J.P. Furter en 2013 donde se responde por la negativa dicha pregunta para el caso $\Pn$.