Soluciones estacionarias en el problema de Smoluchowski-Poisson

El sistema de Smoluchowski-Poisson es un sistema de ecuaciones en derivadas parciales de tipo parabólico-elíptico, y se utiliza para modelar materia autogravitante y, más generalmente, sistemas de muchas partículas que obedecen ciertas leyes de interacción.

La evolución de este sistema está sujeta a leyes termodinámicas, como conservación de masa y decrecimiento de la energía libre, y la ecuación que se obtiene al intentar caracterizar los estados estacionarios para la energía libre aparece con diferentes nombres y en diferentes contextos tales como geometría diferencial, teoría de combustion y biología matemática. 

Entender el espacio de soluciones estacionarias permite (al menos en el caso de dimensión n=2), comprender los mecanismos por los cuales surgen explosiones en tiempo finito, y es esperable también sea así en dimensiones más altas. Sin embargo, hay varias cuestiones relativas al caso estacionario en dimension mayor a dos que aún siguen abiertas, como entender el espacio de soluciones o estudiar su estabilidad.

La idea para la charla es introducir el problema de Smoluchowski-Poisson, mencionar algunas de sus propiedades básicas y luego centrarnos en el estudio de las soluciones estacionarias, prestando especial atención al caso de dimensión n=3 con simetría esférica.