Análisis Estocásctico en modelos de redes neuronales biológicas

Estudiamos modelos estocásticos que representan el comportamiento del potencial
de acción de una red neuronal biológica excitatoria. Dichos modelos evolucionan mediante procesos de Poisson inhomogéneos que dan cuenta de la aleatoriedad intrínseca de las neuronas, y tienen interacciones de caracter
sparse: cuando una neurona dada efectúa un spike, ésta incrementa el potencial de un número
fijo de neuronas aleatoriamente elegidas.
Mostraremos que el modelo para una red neuronal finita siempre termina en la extinción de la actividad neuronal; mientras que, en el límite, la red
infinita de neuronas puede sostener la actividad indefinidamente, dependiendo de parámetros
relacionados con la intensidad y la cantidad de interacciones en cada spike. Mostraremos
entonces una transición de fase en términos de la distribución estacionaria de la red infinita,
que puede ser no-trivial. De esta manera, modelamos el fenómeno biológico de persistencia:
La red neuronal, si bien eventualmente muere, puede mostrar actividad para tiempos grandes
dependiendo de la población de la red.