Aplicaciones en estadística de la Fórmula de Crofton

En Febrero de 1868 Morgan W. Crofton publica “On the theory of local probability, applied to straight lines drawn at random in a plain”, donde prueba que el perímetro de un subconjunto compacto convexo del plano se puede calcular contando el número de intersecciones de rectas ``tiradas al azar’’. En la charla enunciaremos con precisión este resultado. Fue luego extendido por Federer a subconjuntos rectificables de R^d. Con lo cual es posible calcular longitudes, superficies y, en general, la medida de Lebesgue (d-1)-dimensional de, por ejemplo, una variedad compacta de dimensión d-1 en R^d. Cuando el conjunto es el borde del soporte de una distribución de probabilidad de la cual se tiene una muestra iid en el, veremos que es posible, mediante la fórmula de Crofton generalizada, combinada con técnicas de estimación de conjunto, y el Método de Montecarlo, estimar su superficie.