Costo óptimo de la protección social mediante subsidios directos y microseguros

Kovacevic y Pflug (2011) introdujeron el modelo de crecimiento del capital de los hogares sujeto a pérdidas grandes en tiempos de Poisson -descrito como fracciones aleatorias del capital- y discutieron la probabilidad de que un hogar se mantenga por encima de la línea de pobreza, mediante microseguros. Dado que los microseguros por sí solos no son suficientes para evitar la trampa de la pobreza, Contró et al (2021+) propusieron algunas soluciones de seguros para los hogares con ingresos más bajos (incluyendo subsidios gubernamentales), cuando la evolución del capital de los hogares se modela mediante un proceso de Poisson compuesto.
En este trabajo se considera que el capital de los hogares sigue un modelo como el de Kovacevic y Pflug (2011). Estudiamos el problema en el que el gobierno optimiza la esperanza del costo descontado de mantener el capital del hogar por encima de la línea de pobreza mediante inyección de capital (como subsidio directo). También analizamos el impacto de un microseguro "estatal" obligatorio sobre este costo óptimo. Utilizando el método de programación dinámica, derivamos la ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman asociada al problema de controlar el monto del subsidio a inyectar en cada momento. Encontramos en los ejemplos numéricos que existe un nivel óptimo de inyección por encima de la línea de pobreza. En algunos casos especiales, es posible derivar soluciones de forma cerrada por el costo descontado.