Funciones armónicas y envolventes convexas en árboles

En esta charla se presentará una serie de resultados relativos a funciones armónicas sobre árboles regulares (un grafo infinito en el que cualesquiera dos vértices están conectados por exactamente un camino y cada vértice pose un número fijo de sucesores). Más concretamente, se hablará del problema de Dirichlet en el árbol, es decir, dada una función definida en el borde del árbol, encontrar una función armónica en todo el árbol que coincida con ella en el borde. Luego analizaremos cómo definir el mapa Dirichlet-to-Neumann en este contexto.

En una segunda parte se presentarán nociones de funciones convexas en árboles y se estudiará el problema de hallar la envolvente convexa de una función en el árbol y cómo este problema se relaciona con ecuaciones de valor medio.

Si usted se pregunta dónde está la probabilidad en esta charla, deberá esperar hasta el viernes.

Estos resultados son parte de trabajos con Leandro Del Pezzo y Julio Rossi de la Universidad de Buenos Aires y CONICET.