Grandes desvíos en el modelado de redes inalámbricas

La teoría de grandes desvíos se refiere a la estimación asintótica de probabilidades de eventos raros. Básicamente, considera el límite de una normalización de P(A) para una sucesión de eventos con probabilidades que decrecen a cero.

Existen en la literatura dos enfoques para el estudio de grandes desvíos:

Método del cambio de medida (Crámer, Varadhan, Donker, Freindlin & Wentzell): Consiste en utilizar una nueva medida de probabilidad para la cual el suceso de interés, que según la medida original tiende a cero, tiene probabilidad alta. Se considera la derivada de Radon-Nikodym de estas dos probabilidades y se buscan las cotas de la definición de grandes desvíos.

Tensión exponencial (Kurtz, Feng & Kurtz, Puhalskii, O'Brien & Vervaat, de Acosta, Freindlin & Wentzell): Este criterio es similar al de Prohorov para el estudio de la convergencia débil de una sucesión de medidas de probabilidad (mediante el estudio de la tensión de dicha sucesión). El resultado principal según este enfoque es el teorema de Bryc o inverso del lema de Varadhan.

Explicaré un poco en qué consiste la teoría de Feng & Kurtz en el marco del estudio de grandes desvíos para dos sucesiones de procesos de Markov que modelan algoritmos de exploración de un grafo de Erdos-Renyi. Estos dos procesos no entran en el contexto de la teoría de Freindlin & Wentzell.