Métodos algebraicos en difusiones estocásticas
| Dia | 2023-10-06 10:30:00-03:00 |
| Hora | 2023-10-06 10:30:00-03:00 |
| Lugar | Facultad de Ingeniería, salón 705 (salón marrón). |
Métodos algebraicos en difusiones estocásticas
Mauricio Velasco (Universidad Católica del Uruguay)
Suponga que el vector $X(t)\in \mathbb{R}^n$ es la solución de una ecuación diferencial estocástica con coeficientes polinomiales iniciando en un punto $x_0$ de un dominio dado $D$ y sea $\tau$ el instante (stopping time) en el que la solución $X(t)$ llega a la frontera de $D$. En esta charla describiremos nuevas herramientas algorítmicas para estimar los momentos de la variable $X(\tau)$, su densidad en $\partial D$ y el comportamiento de $X(t)$ en el interior de $D$.
Estas nuevas herramientas provienen de la geometría algebraica real (son parte del método de momentos o de sumas-de-cuadrados) y de la teoría de kerneles reproductores (el kernel de Christoffel Darboux). Tienen el potencial de aplicarse a difusiones analíticamente intratables y de extenderse a otros contextos de interés en probabilidad.
La charla será una introducción autocontenida a este círculo de ideas (sin asumir conocimientos de cálculo estocástico o de geometría algebraica). En ella hablaré de algunos resultados recientes con M. Junca (UAndes, Colombia) y D. Henrion (CNRS, Toulouse).
Estas nuevas herramientas provienen de la geometría algebraica real (son parte del método de momentos o de sumas-de-cuadrados) y de la teoría de kerneles reproductores (el kernel de Christoffel Darboux). Tienen el potencial de aplicarse a difusiones analíticamente intratables y de extenderse a otros contextos de interés en probabilidad.
La charla será una introducción autocontenida a este círculo de ideas (sin asumir conocimientos de cálculo estocástico o de geometría algebraica). En ella hablaré de algunos resultados recientes con M. Junca (UAndes, Colombia) y D. Henrion (CNRS, Toulouse).