Métricas compatibles con canales binarios asimétricos

En esta charla consideraremos canales binarios sin memoria por donde se enviará palabras binarias de largo n (transmitiendo bit a bit) y un subconjunto C de esas palabras (que llamaremos "código"). Cuando transmitimos una palabra del código puede que, debido al ruido del canal, la palabra recibida c' no sea una palabra código. En ese caso hemos detectado un error en la transmisión y la forma más natural de corregirlo es eligiendo la palabra código c que maximiza la probabilidad condicional de recibir c' dado que fue enviado c (a este criterio de corrección se le llama "corrección por máxima verosimilitud"). Otro criterio de corrección es considerar una métrica en el espacio de palabras binarias de largo n y corregir por la palabra código que minimiza la distancia a la palabra recibida. Cuando ambos criterios coinciden decimos que la métrica es compatible con el canal. Es bien sabido que la métrica de Hamming es compatible con el canal binario simétrico y en esta charla mostraremos que todo canal binario admite una métrica compatible. Al finalizar comentaré algunas posibles generalizaciones para trabajo futuro. Esta charla será autocontenida en el sentido que definiré todos los conceptos previos necesarios.