Recurrencia y transitoriedad en el frog model

En un grafo cualquiera se considera la siguiente dinámica. En cada vértice se coloca una cantidad de partículas inactivas excepto en un vértice distinguido (raíz) donde se coloca una partícula activa. Las partículas inactivas permanecen quietas mientras que cada partícula activa realiza un paseo aleatorio simple que al encontrarse con partículas inactivas, las activa y éstas comienzan otro paseo aleatorio independiente del resto. A este proceso se lo conoce como frog model y con diferentes variantes ha sido motivo de estudio en los últimos 20 años.

El frog model se dice recurrente si la probabilidad de que la raíz sea visitada una cantidad infinita de veces por partículas activas (frogs), es 1. En caso contrario se dice que es transitorio. La recurrencia y transitoriedad dependen de la configuración inicial, de la geometría del grafo, entre otras cosas.