Regresión Lineal Funcional

El estudio teórico y práctico de métodos estadísticos donde los datos disponibles son funciones (en lugar números reales o vectores) se conoce como Análisis de Datos Funcionales. Se popularizó a finales de los 90, siendo el libro de Ramsay y Silverman del 97 un mojón importante y una referencia ineludible. Es un área de gran desarrollo hoy en día, donde varios problemas clásicos (como la regresión lineal) se han abordado desde una perspectiva funcional. Usualmente se asume que los datos están en el espacio L^2[0,1] por lo fácilmente generalizable que resultan algunas ideas de la estadística finito dimensional. Sin embargo, esta suposición tiene varias limitaciones, por ejemplo, al ser un espacio de clases de equivalencia, no tiene sentido preguntarse el valor de una función en un determinado t\in [0,1]. Es por esta y otras limitaciones que surge la idea de considerar que los datos están en otro espacio de funciones, denominado RKHS por sus siglas en inglés, donde, entre otras buenas propiedades, la evaluación de una función es un funcional lineal y continuo (facilitando por ejemplo hacer selección de variables).
El objetivo de la charla es presentar primero el modelo clásico de regresión lineal funcional, luego introduciremos los RKHS, y la regresión lineal funcional en los RKHS. Veremos la relación entre los dos modelos y que limitaciones y ventajas tiene uno frente al otro. Asimismo presentaremos un estimador, consistente bajo ciertas hipótesis, de la función de regresión.