Seminario de Sistemas Dinámicos

I Will discuss property RD concerning discrete groups and boundary representation for trees, and A2 buildings. After having introduced property RD, the notion of buildings together with the questions related to thèse notions, I will try to explain how the action of a discrete Group on the Furstenberg boundary of a tree or a A2 building gives new estimates for property RD. This Will provide a new dynamical point of view of important questions in this area.
Joint work in progress with Thang Nguyen.

La emergencia de un sistema dinámico es una medida cuantitativa de qué tan lejos está dicho sistema de ser ergódico. En este seminario, investigaremos la emergencia de algunos ejemplos paradigmáticos: flujos cuyas órbitas son todas periódicas. Estos ejemplos son de particular interés porque, al contrario del caso discreto (si un homeomorfismo tiene todas sus órbitas periódicas, entonces debe ser una potencia de la identidad),  existen ejemplos de flujos en variedades compactas cuyas órbitas son todas periódicas, pero con períodos arbitrariamente grandes.

En esta charla, exploraremos avances en la teoría de sistemas dinámicos continuos a trozos (piecewise continuous maps o PCM en inglés), enfocándonos en cómo las estructuras topológicas y métricas 
en este espacio contribuyen a comprender aspectos dinámicos clave. En este sentido, analizaremos varias topologías sobre el espacio de PCM, las cuales introducen conceptos de perturbación relevantes desde una 
perspectiva dinámica. Comparar estas topologías nos permite establecer criterios precisos al elegir un concepto de perturbación, facilitando incluso la generalización de ciertos resultados basados --por 
ejemplo-- en la convergencia inducida por la topología.
Como aplicación concreta, discutiremos la inestabilidad estructural en mapas contractivos a trozos del intervalo que exhiben dinámicas asintóticas no periódicas. Este resultado se fundamenta en una generalización del {\it closing lemma}, el cual se extiende naturalmente a otras topologías más gruesas.