Coherencia dinámica para clases de isotopía de parcialmente hiperbólicos

Sea f un difeomorfismo parcialmente hiperbólico dinámicamente coherente, ¿al perturbarlo sigue siendo dinámicamente coherente? Resultados clásicos de Hirsch-Pugh-Shub dan condiciones para que esta pregunta tenga una respuesta afirmativa.  Pero ¿qué pasa si en vez de perturbar uno toma un camino de parcialmente hiperbólicos (sin modificar las dimensiones de los fibrados)? ¿sigue siendo dinámicamente coherente a lo largo de todo el camino? Recientemente S. Martinchich probó que es así cuando las hojas centrales "son fijas" (y unidimensionales) por el difeomorfismo. Daremos una respuesta afirmativa también en un caso opuesto: cuando la dinámica de las hojas centrales es "hiperbólica".  Esto es parte de la tesis de Luis Piñeyrúa.