Líneas de estiramiento para superficies hiperbólicas y proyectivas

Sea S una superficie compacta, sin borde, orientable y de género g mayor que 1. Una estructura hiperbólica en S es un atlas de cartas al plano hiperbólico tal que los cambios de cartas son isometrías. El espacio de Teichmüller de S es el espacio de estructuras hiperbólicas en S, módulo isotopías. Este espacio admite una topología natural (homeomorfa a R^{6g-6}), pero soporta distintas geometrías: la de Teichmüller, la de Weil Petersson, la de Thurston. En esta charla nos concentraremos en la tercera, discutiendo un resultado de Thurston que brinda ejemplos explícitos de algunas de sus geodésicas. Luego discutiremos avances de un proyecto en progreso junto a X. Dai, B. Pozzetti y A. Wienhard en donde intentamos generalizar estos resultados al espacio de superficies proyectivas (es decir, cuando permitimos que nuestras cartas locales tengan por codominio el plano proyectivo).