Medidas SRB y de u-Gibbs para ciertos difeomorfismos de Anosov del toro de dimensión 3

En esta charla, nos vamos a interesarar en los difeomorfismos de Anosov del toro de
dimensión 3 con fibrado inestable de dimensión 2. Es conocido que todo difeomorfismo con esta
propiedad tiene una única medida SRB, que es absolutamente continua en la dirección
(centro)-inestable (de dimensión 2). Podemos considerar también otro tipo de medidas, cuyo estudio
fue iniciado por Pesin-Sinai: son las medidas de u-Gibbs, que son absolutamente continuas en la
direccion inestable fuerte (de dimensión 1). En particular la medida SRB es una medida de u-Gibbs.
En un trabajo hecho junto a Martin Leguil, Davi Obata y Bruno Santiago, probamos que cerca de los
sistemas conservativos, si los fibrados estable e inestable fuertes no son juntamente integrables,
toda medida de u-Gibbs es SRB. En particular en este caso existe una única medida de u-Gibbs que
describe las propiedades ergódicas de la foliación inestable fuerte. Para probar este resultado,
adaptamos los resultados recientes de dinámica homogénea (Benoist-Quint, Eskin-Lindenstrauss,
Eskin-Mirzakhani, Brown-Hertz) al caso (parcialmente) hiperbólico y en particular el metodo de la deriva exponencial.