Algebra y Geometría

El grupo de Álgebra y Geometría de la Udelar se ha desarrollado desde la recuperación democrática, a partir del grupo de Álgebra y Teoría de números del Departamento de Matemática de la Facultad de Humanidades y Ciencias (hoy Centro de Matemática - CMat) de la Facultad de Ciencias). Actualmente tanto el CMat, como el Instituto de Matemática y Estadística Rafael Laguardia de la Facultad de Ingeniería (IMERL) como el Departemento de Matemática del Centro Universitario Regional Este (CURE) poseen grupos de investigación en álgebra y temas afines. El grupo de investigación en Álgebra y Geometría del CMat mantiene contactos académicos con sus contrapartes de la Udelar: IMERL, D.M. del CURE y Departamento de Matemática de Regional Norte, siendo especialmente intensa la colaboración en investigación con el D.M. del CURE. El grupo además colabora activamente con investigadores del extranjero. 

Investigadores

Investigadores del CMat

Andrés Abella (Prof. Adjunto)

Gerardo González-Sprinberg (Prof. Libre)

Mariana Haim (Prof. Adjunto)

Iván Pan (Prof. Agregado)

Alvaro Rittatore (Prof. Agregado)

Investigadores asociados de la Udelar

Walter Ferrer (Prof. Titular CURE)

Ignacio López Franco (Prof. Agregado, CURE)

Mariana Pereira (Prof. Adjunto, IMERL, Fing)

Armando Treibich (Prof. en Regional Norte y Université d’Artois, Francia)

Otros investigadores de la Udelar con los que se mantienen colaboraciones

(proyectos, organización de congresos y seminarios, investigación):

Fernando Abadie (Prof. Agregado CMat)

Diego Armentano (Prof. Adjunto CMAt)

Eugenia Ellis (Prof. Adjunto IMERL)

Bojana Femic (Prof. Adjunto IMERL)

Damián Ferraro (Prof. Adjunto Regional Norte)

Ana González (Prof. Adjunto IMERL)

Gustavo Mata (Asistente IMERL)

Marcelo Lanzilotta (Prof Titular IMERL)

Mariana Pereira (Prof. Adjunto CMat)

Ángel Pereyra (Prof. Adjunto CMat)

Gonzalo Tornaría (Prof. Agregado CMat, Prof. Titular IMERL) 

Estudiantes

Posgrado - Federico Carrasco

Grado - Luciano Muñiz, Leandro Bentancur 

Líneas de Investigación

Grupos de transformaciones

  • Teoría de invariantes relativos

  • Esquemas en grupos y monoides: geometría y representaciones

  • Variedades tóricas y esféricas

  • Acciones de esquemas en grupos

Álgebra Conmutativa

  • Derivaciones en k-álgebras

 Geometría algebraica

  • Transformaciones de Cremona

  • Foliaciones

 Álgebras de Hopf y Cateogías Monoidales

  • Álgebras de Hopf y combinatoria

  • Generalizaciones de grupos cuánticos

  • Ore extensions, Ore monoids and Hopf algebras.

  • Mónadas y categorías monoidales múltiples

  • Grupos cuanticos compactos

Aplicaciones del álgebra y la geometría algebraica (W. Ferrer, A. Rittatore)

  • Aplicaciones de la geometría algebraica a las tecnologías de la información

  • Geometría algebraica computacional 

Publicaciones recientes (2010 a la fecha)

  • Abella, Andrés; Pereyra, Ángel Ornamental groups. Discrete subgroups of isometries in the plane. (Spanish) Publ. Mat. Urug. 13 (2011), 1–28. 20H15 (00A66)

  • A. Abella, W. Ferrer Santos, Some constructions of compact quantum groups. São Paulo J. Math. Sci. 6 (2012), no. 1, 1–40.

  •  Abella, Andrés; Ferrer Santos, Walter; Haim, Mariana Some constructions of compact quantum groups. São Paulo J. Math. Sci. 6 (2012), no.1, 1–40. 16T20 (81R50)

  • A. Abella, W. Ferrer Santos, Almost involutive Hopf algebras. São Paulo J. Math. Sci. 10 (2016), no. 2, 273–285.

  • Abella, Andrés; Freitas, Daiane; Morgado, Andrea; Almost involutive Hopf-Ore extensions of low dimension. São Paulo J. Math. Sci. 11 (2017), no. 1, 133–147. 16T05 (16S36)

  • M. Aguiar, W. Ferrer Santos, W. Moreira The Heisenberg product: from Hopf algebras and species to symmetric functions. To appear in SPaulo Jourrnal of math.

  • M. Aguiar, M. Haim, I. López Franco, Monads on Higher Monoidal Categories I. Appl Categor Struct (2017). doi:10.1007/s10485-017-9497-8

  • Avritzer, Dan; Gonzalez-Sprinberg, Gerard; Pan, Ivan On singular quadratic complexes, quintic curves and Cremona transformations. Rend. Circ. Mat. Palermo (2) 61 (2012), no. 2, 201–240. 14E07 (14N15)

  • R. Baltazar, I. Pan, On solutions for derivations of a Noetherian k-algebra and local simplicity. Comm. Algebra 43 (2015), no. 7, 2739–2747. 13N15 (34A12)

  • M. Bourel, A. Dickenstein, A. Rittatore, Self-dual projective toric varieties. J. Lond. Math. Soc. (2) 84 (2011), no. 2, 514–540.

  • L. Brambila-Paz, A. Rittatore, The endomorphisms monoid of a homogeneous vector bundle. Algebraic monoids, group embeddings, and algebraic combinatorics, 209–231, Fields Inst. Commun., 71, Springer, New York, 2014.

  • P.L. del Ángel, W. Ferrer Santos, A. Rittatore A representation theory for group schemes Preprint, 2017.

  • W. Ferrer Santos, A. Rittatore, Actions and invariants of algebraic groups. Second edition. Monographs and Research Notes in Mathematics. CRC

    Press, Boca Raton, FL, 2017. xx+459 pp. ISBN: 978-1-4822-3915-7

  • W. Ferrer Santos, A. Rittatore, Linearly reductive and unipotent actions of affine groups. Internat. J. Math. 26 (2015), no. 5, 1550031, 22 pp.

  • G. Gonzalez-Sprinberg, I. Pan, On smooth separatrices of foliations on singular surfaces. Bull. Braz. Math. Soc. (N.S.) 46 (2015), no. 1, 1–21. 32S65 (14J17 32S45 37F75)

  • Haim, Mariana; Torrecillas, Blas Generator coalgebras are not necessarily quasi-coFrobenius. Algebr. Represent. Theory 14 (2011), no. 5, 823–836.

  • Haim, M.; Iovanov, M. C.; Torrecillas, B. On two conjectures of Faith. J. Algebra 367 (2012), 166–175. 16T15 (16D50)

  • M. Haim, M. Lanzilotta, G. Mata, The Igusa–Todorov function for comodules. São Paulo J. Math. Sci. 11 (2017), no. 1, 59–67.

  • L. Mendes, I. Pan On plane polynomial automorphisms commuting with simple derivations. J. Pure Appl. Algebra 221 (2017), no. 4, 875–882. 13N15 (14R10)

  • P-L. Montagard, A. Rittatore Toric varieties associated to root systems Preprint, 2017.

  • Pan, Ivan On the untwisting of general de Jonquières and cubo-cubic Cremona transformations of \({\Bbb P}^3\). Beitr. Algebra Geom. 53 (2012), no. 1, 181–201. 14E07 (14E30)

  • I. Pan, On Cremona transformations of \(\Bbb{P}^3\) with all possible bidegrees. C. R. Math. Acad. Sci. Paris 351 (2013), no. 11-12, 467–469. 14E07

  • I. Pan, On Cremona transformations of \(\Bbb P^3\) which factorize in a minimal form. Rev. Un. Mat. Argentina 54 (2013), no. 2, 37–58. 14E07 (14E05)

  • I. Pan, Ivan, A. Simis Cremona maps of de Jonquières type. Canad. J. Math. 67 (2015), no. 4, 923–941. 14E07 (13D02)

  • L. Renner, A. Rittatore, Observable subgroups of algebraic monoids. J. Algebra 323 (2010), no. 12, 3202–3215.

  • L. Renner, A. Rittatore, The ring of regular functions of an algebraic monoid. Trans. Amer. Math. Soc. 363 (2011), no. 12, 6671–6683.

Congresos, Seminarios y grupos de trabajo

Encuentros Rioplatenses de Álgebra y Geometría. Esta serie sistemática de encuentros regionales fue iniciada en 1996. Tiene una periodicidad de uno o dos encuentros anuales. Los Encuentros están dirigidos a investigadores formados, estudiantes de doctorado y estudiantes avanzados de la licenciatura, con intereses en temas de álgebra en general, representaciones, álgebra homológica, geometría algebraica y áreas afines (topología algebraica, teoría de números, etc.).

Seminario de Álgebra del CMat (coord. W. Ferrer). Lunes 13:30 -- 15:00. Seminario dirigido a investigadores y estudiantes avanzados de grado. Se tratan temas de investigación reciente (realizada por el expositor o no)

Grupo de trabajo Esquemas en grupos (coord. A. Rittatore). Jueves 13:15-- 14:45. Se estudian temas relacionados con la teoría de los grupos de
transformaciones y los esquemas en grupos. Actualmente se está estudiando "teoremas de estructura para esquemas en grupo de tipo
finito", en base a notas de M. Brion.

Seminario de Geometría algebraica (coord. I. Pan). Se tratan temas básicos de geometría algebraica. En hiatus, retoma en 2018.

Proyectos

  • Representations, homology and Hopf MathAmSud project, 2016-2017.

  • Grading groups and Hopf algebras MathAmSud project, 2014-2015.

  • Non commutative settings and applications MathAmSud project, 2012-2013.

  • Álgebra no conmutative y teoría de representaciones MathAmSud project, 2009-2011.

  • Grupo de investigación Geometría algebraica y teoría de invariantes CISC, 2010--1018

  • Análisis de algoritmos de cifrado Antel-Fundaciba, 2004-2010 

Detalles de líneas de investigación