Álgebras de Operadores
Primer Semestre (16/03/2020 al 03/07/2020)
Por consultas y toda otra comunicación escribir
a fabadie@cmat.edu.uy,
colocando
ao20 como asunto del mensaje.
Contenido
Noticias
- (16 de mayo) El lunes 18 de mayo es feriado, y por lo tanto no hay clase.
- (14 de mayo) Ya está colgado
el Práctico 3. Hay que
entregar al menos los Ejercicios 4 y 8, con plazo el lunes 25 de
mayo.
Bibliografía
Entre las muchas referencias para Álgebras de Operadores
menciono un par, que son las que más utilizaremos:
- C*-Algebras by Example. Kenneth R. Davidson, Fields Institute Monographs, AMS, 1991
- C*-Algebras and Operator Theory.
Gerald J. Murphy, Academic Press, 1990.
En ellas podrán encontrar referencias precisas a los libros
clásicos
de Dixmier, Pedersen y Arveson, entre muchos otros. Probablemente vaya
agregando otras referencias a medida que avancemos en el curso,
especialmente sobre temas específicos.
Los dos siguientes libros sobre análisis funcional también tienen
material del curso:
-
A Course in Functional Analysis. John
B. Conway, GTM 96, Springer–Verlag, 1990.
-
Functional Analysis. Walter
Rudin, McGraw-Hill Science/Engineering/Math, 1991.
Curso y diapositivas
El libro de base para la primera parte del curso será el de
Gerald
Murphy.
Iremos estudiando las siguientes secciones:
- 1.1. Banach Algebras ........................................................... 1
- 1.2. The Spectrum and the Spectral Radius ........................ 5
- 1.3. The Gelfand Representation ....................................... 13
- 2.1. C*-Algebras ................................................................. 35
- 2.2. Positive Elements of C*-Algebras ................................ 44
- 2.4. Compact Hilbert Space Operators .............................. 53
- 2.5. The Spectral Theorem ................................................. 66
- 3.1. Ideals in C*-Algebras ................................................... 77
- 3.3. Positive Linear Functionals.......................................... 87
- 3.4. The Gelfand-Naimark Representation ......................... 93
1) Álgebras de Banach
2) Teoría espectral
3) C*-Álgebras
4) Representaciones
5) Inducción de representaciones
En las próximas dos semanas del curso usaremeos de base el
segundo capítulo del siguiente libro:
Prácticos
- Práctico 1.
Entregar los Ejercicios 5, 7 y
al menos otros dos; plazo: lunes 13 de abril.
- Práctico 2.
Entregar los Ejercicios 7, 9, 10
y al menos otros dos; plazo: lunes 4 de
mayo.
- Práctico
3.
Entregar al menos los
Ejercicios 4 y 8; plazo: lunes 25 de
mayo.
- Práctico
4.
Entregar al menos siete
ejercicios, entre los cuales los
Ejercicios 2, 7, 8, 12 y 16; plazo: lunes 29 de
junio.
Última modificación: jueves 4
de junio de 2020