Seminario sobre espacios de Hilbert de funciones
Segundo Semestre de 2020
Muchos espacios de Hilbert que aparecen en áreas tan diversas
como el análisis complejo, las representaciones de grupos, la
probabilidad y estadística, el estudio de operadores
integrales, etc., están formados por funciones definidas en un
conjunto, y satisfacen la propiedad de que cada evaluación en
cualquier punto del conjunto es una funcional lineal continua. Este
hecho implica que un tal espacio tiene asociada una cierta
función, conocida como núcleo reproductivo del espacio,
que facilita su estudio, ya que contiene toda la información
sobre el mismo.
El objetivo del seminario es
estudiar estos espacios y núcleos, sus ejemplos y aplicaciones.
El seminario está dirigido
principalmente a estudiantes con una formación equivalente a la
obtenida al culminar un segundo año de la Licenciatura en
Matemática.
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Día y horario:
lunes
de 14:00 a 15:30.
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Lugar:
CMAT, salón de seminarios
del piso 14.
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Bibliografía base:
An Introduction to the
Theory of Reproducing Kernel Hilbert
Spaces, de Vern
I. Paulsen y Mrinal Raghupathi (Cambridge studies in advanced mathematics 152, Cambridge University Press, 2016).
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Programa:
- Repaso sobre espacios de Hilbert.
- Ejemplos de espacios de Hilbert de núcleos reproductivos.
- Resultados fundamentales sobre espacios de Hilbert de
funciones.
- Interpolación y aproximación.
Factorización de Cholesky y productos de Schur.
- Operaciones sobre los núcleos.
- Aplicaciones.
Exposiciones.
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Semana 1
(Lunes 24 de
agosto). Descripción y
organización del
seminario
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Semana 2
(Lunes 31 de
agosto). Repaso sobre espacios
de
Hilbert.
Expositor:
Santiago Montouliu.
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Semana 3
(Lunes 7 de
setiembre). Ejemplos de espacios
de Hilbert de
funciones.
Expositor:
Felipe Negreira.
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Semana 4
(Lunes 14 de
setiembre). Resultados
fundamentales
I. Expositora:
Elena Gomes.
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Semana 5
(Lunes 21 de
setiembre). Resultados
fundamentales II.
Expositor:
Tabaré Roland.
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Semana 6
(Lunes 28 de
octubre). Resultados
fundamentales III.
Expositores:
Elena Gomes y Tabaré Roland.
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Semana 7
(Lunes 5 de
octubre). Interpolación.
Expositor:
Santiago Montouliu.
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Semana 8
(Lunes 12 de
octubre). Suspendido: día feriado
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Semana 9
(Lunes 19 de
octubre).
1) Aproximación.
Expositor:
Santiago Montouliu.
2) Factorización y algoritmo de
Cholesky.
Expositor:
Gerónimo de León.
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Semana 10
(Lunes 26 de
octubre).
1) Teorema de Cholesky vía RKHS. Productos y
descomposición de Schur
Expositor:
Gerónimo de León.
2) Los elementos de \(\mathbf{\mathcal{H}(K)}\) I.
Expositor:
Santiago Montouliu.
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Semana 11
(Miércoles 4 de
noviembre; cambio de día porque el 2 de noviembre es
feriado). El encuentro será en
el mismo horario y salón.
1) Los elementos de
\(\mathbf{\mathcal{H}(K)}\) II .
Expositor:
Santiago Montouliu.
2) Operaciones con los núcleos I.
Expositora:
Elena Gomes.
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Semana 12
(Lunes 9 de
noviembre). Operaciones con
los núcleos II.
Expositores:
Elena Gomes y Tabaré Roland.
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Semana 13
(Lunes 16 de
noviembre). Operaciones con
los núcleos III.
Expositor:
Gerónimo de León.
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Semana 14
(Lunes 23 de
noviembre). Muestreo en RKHS
I.
Expositor:
Felipe Negreira.
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Semana 15
(Lunes 30 de
noviembre). Muestreo en RKHS
II.
Expositora:
Alejandra Aguilera.
Última modificación: miércoles 30
de noviembre de 2020
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Fernando Abadie