Seminario de Álgebras de von Neumann
Primer Semestre de 2022
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Día y horario:
martes
de 13:30 a 15:00.
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Lugar:
CMAT, salón de seminarios
del piso 14.
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Programa:
- Topologías localmente convexas en \(B(H)\).
- El teorema espectral y
el cálculo funcional de Borel.
- Clasificación de Murray - von Neumann de factores.
- Teoría de Tomita -- Takesaki.
Exposiciones.
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Semana 1
(Martes 22 de
marzo). Algunas topologías en
\(B(H)\).
Expositor:
Fernando Abadie.
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Semana 2
(Martes 29 de
marzo). El predual de
\(B(H)\).
Expositor:
Fernando Abadie.
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Semana 3
(Martes 5 de
abril). Medidas y álgebras de
von Neuman conmutativas.
Expositor: Damián
Ferraro.
Resumen. Diremos que un
espacio de medida \((X,\mu)\) es dualizable si el
mapa canónico de \(L^\infty(X,\mu)\) en el dual de
\(L^1(X,\mu)\) es un isomorfismo de espacios de Banach. Un
resultado clásico establece que \((X,\mu)\) es dualizable
siempre que \(\mu\) es \(sigma\)-finita.
El objetivo central es mostrar que si \((X,\mu)\) es dualizable
entonces la representación \(\pi\) de \(L^\infty(X,\mu)\) como
operadores de multiplicación en \(B(L^2(X,\mu))\) es un
\(w^*-w^*\)-isomorfismo sobre su imagen. Esto nos dice que podemos
pensar a \(L^\infty(X,\mu)\) como una sub-álgebra de von Neumann
conmutativa de \(B(L^2(X,\mu))\).
También veremos algunas caracterizaciones alternativas de los espacios
dualizables, unas que tienen que ver con propiedades de \(\mu\) y
otras con propiedades de \(L^\infty(X,\mu)\).
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Semana 4
(Martes 19 de
abril). Medidas y álgebras de
von Neuman conmutativas.
Expositor: Damián
Ferraro.
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Semana 5
(Martes 26 de
abril).
El teorema espectral: preliminares.
Expositor: Fernando Abadie.
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Semana 6
(Martes 3 de
mayo).
Cálculos funcionales continuo y de
Borel.
Expositor:
Fernando Abadie.
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Semana 7
(Martes 10 de
mayo). El teorema espectral
y aplicaciones.
Expositor:
Fernando Abadie.
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Semana 8
(Martes 17 de
mayo). El teorema del doble
conmutante de von Neumann.
Expositor:
Santiago Montouliu.
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Semana 8
(Martes 24 de
mayo). Suspendido
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Semana 9
(Martes 31 de
mayo). La relación de
Murray-von Neumann.
Expositor:
Santiago Arambillete.
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Semana 10
(Martes 7 de
junio). La relación de
Murray-von Neumann II.
Expositor:
Santiago Arambillete.
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Semana 11
(Martes 14 de
junio). Proyecciones finitas
I.
Expositor:
Santiago Arambillete.
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Próximamente:
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Semana 12
(Martes 21 de
junio).
Proyecciones finitas II.
Expositor:
Santiago Arambillete.
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Semana 13
(Martes 28 de
junio).
La función dimensión.
Expositor:
Santiago Montouliu.
Última modificación: martes 14
de junio de 2022
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Fernando Abadie