\input{preambulo-practicos.tex}

\begin{center}
{\bf Pr\'actico 2: Resultados}
\end{center}

%%%%%%% ----------- N\'umero complejo
\vskip2mm\noindent{\bf 1.}
(a) 
$(1+i)^2=2i, |(1+i)^2|=2$;
$1/(1+i)=(1-i)/2$, $|1/(1+i)|=\sqrt{2}$;
$(1+i)/(1-2i)=(-3+3i)/5$, $(1+i)/(1-2i)=3\sqrt{2}/5$;
$i^5+i^{16}=i+1$, $|i^5+i^{16}|=\sqrt{2}$.
\vskip1mm\noindent
(b) 
$|z|<1$: bola abierta de centro $(0,0)$ y radio 1;
$z+\bar{z}=1$: recta $x=1/2$;
$|z-1|=|z+1|$, eje $Oy$;
$|z-i|+|z+i|=4$, elipse de focos $i$ y $-i$, eje mayor 2, eje menor $\sqrt{3}$.
\vskip2mm\noindent{\bf 2.}
(b) Un polinomio de grado $n$ puede tener $n-2k$ ra\ii ces, con $k=1,\dots,[n/2]$.

%%%%%%%%%%% ------------ Limite de funciones 

\vskip2mm\noindent{\bf 4.} Todos los l\ii mites son cero.

\vskip2mm\noindent{\bf 6.}
\[ 
\lim_{(x,y)\to (1,2)}\frac {x^2 +xy+1}{x^2 -x-y}=0,
\quad
\lim_{(x,y)\to (0,0)}x\:y\:\log\mid y \mid=0,
\quad
\lim_{(x,y)\to (1,1)} \frac{x^2 +xy-2y^2 }{x^2-y^2}={3\over 2}
\]
\[ 
\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{x^3 +y^3 }{x^2 +y^2}=0;
\quad
\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{e^{x-y}-1 }{x^2 -y^2}\text{ no existe}
\quad
\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{\log(1+x^2 +y^2)}{x^2 +y^2 + x^{3}y}=1.
\]

\vskip2mm\noindent{\bf 7${}^*$.}
(c) Dan todos cero.
\vskip2mm\noindent{\bf 10.}
La primer funci\'on est\'a definida y es continua en todo $\R^2$. La segunda y tercera
est\'an definidas y son continuas en $\R^2\setminus\{(0,0)\}$.

\vskip2mm\noindent{\bf 5.}\footnote{Hay un error en la numeraci\'on} La funci\'on es continua en todo $\R^2$.


\vskip2mm\noindent{\bf 17.} El rec\ii proco es falso.

\end{document}


