Introducción a los Procesos Estocásticos

Programa del Curso

Ejercicios de Martingalas, y Lista de ejercicios para entregar

Primer entrega de los ejercicios indicados antes del 6 de noviembre de 2007.

1. Introducción a los teoremas límites y funciones características.
2. Propiedades de funciones características, fórmula de inversión y teorema de unicidad.
3. Teoremas de Helly y caracterización de la convergencia débil con funciones caraterísticas.
4. Teoremas de Lindeberg, Lévy y Lyapunov.
5. Esperanza condicional. Propiedades.
6. Martingalas. Tiempos de parada.
7. Teorema del muestreo opcional. Desigualdades.
8. Teorema de Convergencia de Submartingalas. Integrabilidad Uniforme.
9. Aplicaciones: Leyes fuertes de los grandes números.
10. Proceso de Poisson. Caracterización.
11. Proceso de Poisson y de Poisson Compuesto.
12. Teorema de Lundberg. Proceso de Wiener.
13. Propiedades del Proceso de Wiener
14. Problemas de barrera para el proceso de Wiener
15. Propiedades de las trayectorias (no diferenciabilidad, etc.)
16. Grandes desvíos (M. Wschebor)
17. Grandes desvíos (M. Wschebor)
18. Grandes desvíos (M. Wschebor)
19. Métodos numéricos en ecuaciones diferenciales estocásticas (presentación general)
20. Integral de Itô (integrandos de cuadrado integrable)
21. Propiedades y ejemplos
22. Integrandos generales (casi seguramente integrables)
23. Fórmula de Itô
24. Ecuaciones diferenciales estocásticas (Método de Picard)
25. Ecuaciones diferenciales estocásticas (Método de Euler Maruyama)