Introducción a los Procesos Estocásticos - 2009
Curso A' de la Licenciatura en Matemática, del Posgrado
en Matemática y de la Maestría en Ingeniería Matemática. Segundo semestre de 2009.
Ejercicios para entregar (Fecha límite 27/11/2009):
-
Ejercicios 4 y 5 del Capítulo 6 del libro Petrov-Mordecki (Teoría de la Probabilidad).
-
Ejercicio 11 del Capítulo 7 del mismo libro
Trabajos de Curso (a exponer en la semana del 30/11 al 4/12/2009 o entregar en forma escrita):
-
Joaquín Brum: El teorema ergódico de Birkhoff
-
Andrés Castrillejo: Estimación estadística en el modelo autoregresivo de orden uno
-
Eusebio Gardella: Problemas de parada óptima
-
Gabriel Illanes: Métodos numéricos en ecuaciones diferenciales estocásticas
-
Andrés Sosa: Métodos numéricos en ecuaciones diferenciales estocásticas
Cronograma
- Introducción a los teoremas límites y funciones características (18/8/2009).
- Propiedades de funciones características, fórmula de inversión y teorema de unicidad.
- Teoremas de Helly y caracterización de
la convergencia débil con funciones caraterísticas.
- Teoremas de Lindeberg, Lévy y Lyapunov.
- Esperanza condicional. Propiedades.
- Martingalas. Propiedades
- Tiempos de parada.
- Teorema del muestreo opcional. Desigualdades.
- Aplicaciones del teorema del muestreo opcional: problemas de barrera para el paseo al azar simple.
- Teorema de Convergencia de Submartingalas.
- Integrabilidad Uniforme.
- Aplicaciones del teorema de convergencia de Submartingalas: Leyes fuertes de los grandes números.
- Vectores Gaussianos y Proceso de Wiener.
- Construccion del Proceso de Wiener y proiedades
- Variación cuadrática. Martingalas de tiempo continuo, ejemplos.
- Integración estocástica (13/10/2009).
- 15/10 - Formula de Ito
- 20/10 - Formula de Ito (version espacio temporal)
- 22/10 - Fin de la demostracion
- 27/10 - Ecuaciones diferenciales estocasticas.
- 29/10 - Teorema de existencia y unicidad en ede.
- 3/11 - Clapem
- 5/11 - Clapem
- 10/11 - Ejemplos de ecuaciones diferenciales estocasticas
- 12/11 - Jornada de Ingeniería Matemática (Tacuarembó)
- 17/11 - Formula de Black Scholes
- 19/11 - Formula de Black Scholes
- 24/11 - Teorema: convergencia fuerte de los metodos numericos en ede.
- 26/11 - Consultas sobre el teorema de metodos numericos
- 4/12- Exposiciones
[Ernesto Mordecki's Home Page]