Introducción a los Procesos Estocásticos - 2011

• Maestría en Matemática
• Maestría en Ingeniería Matemática
• Licenciatura en Matemática (materia tipo A')

1. Teorema Central del Límite
   1. Introducción a los teoremas límites y funciones características. (cap 6 P-M)
   2. Propiedades de funciones características, fórmula de inversión y teorema de unicidad (cap 6 P-M).
   3. Teoremas de Helly y caracterización de la convergencia débil con funciones caraterísticas (cap 6 P-M).
   4. Teoremas de Lindeberg, Lévy y Lyapunov (cap 7 P-M).
2. Martingalas (cap. 1 de las notas de M. Wschebor)
   1. Esperanza condicional. Propiedades.
   2. Martingalas. Propiedades
   3. Tiempos de parada.
   4. Teorema del muestreo opcional. Desigualdades.
   5. Aplicaciones del teorema del muestreo opcional: problemas de barrera para el paseo al azar simple.
   6. Teorema de Convergencia de Submartingalas.
   7. Integrabilidad Uniforme.
   8. Aplicaciones del teorema de convergencia de Submartingalas: Leyes fuertes de los grandes números.
3. Movimientro Browniano y Calculo Estocastico.
   1. Definición y propiedades básicas del Movimiento Browniano (Cap I, sección 4, pg. 34-38, Borodin)
   2. Integración estocástica respecto del Movimiento Browniano (Cap I, secciones 7-8-9, pg. 43-53, Borodin)
   3. Fórmula de Ito (Cap. I, sección 10, pg. 53-60, Borodin)
   4. Ecuaciones diferenciales estocásticas (Cap I, sección 13, pg. 71-77, Borodin)

1. Petrov. V.V, Mordecki, E. Teoría de la Probabilidad. Dirac -2008, Montevideo, Uruguay
2. Wschebor. M. Notas para el curso de introducción a los procesos estocásticos. Facultad de Ciencias, 2004.
3. Borodin, A. Lectures on Stochastic Processes. Abo Akademi, Turku, Finladia, 2005.
4. Shiryaev, Probability. Springer. 1996.

• Capítulos 6 y 7 de Petrov. V.V, Mordecki, E. Teoría de la Probabilidad. Dirac -2008, Montevideo, Uruguay
• Ejercicios a entregar de Función caraterística y Teorema Central del Límite: Fecha: 23 de setembre de 2011.
• Wschebor. M. Notas para el curso de introducción a los procesos estocásticos. Facultad de Ciencias, 2004.
  Ejercicios de martingalas
• Algunos capítulos de Borodin, A. Lectures on Stochastic Processes. Abo Akademi, Turku, Finladia, 2005.
  Ejercicios indicados: 6.2,6.3,6.4 (páginas 42-43), 8.2,8.3,8.4 (páginas 50-51),